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Suchen wir jetzt die Gleichungen von 4 Flächen 2. Grades, deren 

 Regelscharen immer in den folgenden 3 lin. Komplexen enthalten sind: 



^1 r-, r, 



r, r, r./, 



A' r/ r,', 

 r,' r/ r„ 



r/ rô r, . 



Es seien 



P2 P2 P2 P2 



diese 4 Flächen. 



Betrachten wir zuerst die Fläche P^, deren Geraden den drei lin. 

 Komplexen : 



Ai /)i2 + h p3i = 0, fli /'la + /l2 A24 = 0, Vi ^14 + Vo />o3 = (1) 



angehören. 



Die Gleichung dieser Fläche werden wir ganz auf dieselbe Weise 

 bestimmen, wie es O. S t a u de im allgemeineren Falle in seinem bekannten 

 Buche: „Analytische Geometrie etc.". tut.*) Wir werden; in den Punkte 

 koordinaten den geometrischen Ort derjenigen Geraden suchen, welche 

 unseren drei lin. Komplexen angehören. Wenn p eine derartige Gerade 

 und X,, ein auf ihr liegender Punkt ist, so gelten die Gleichungen: 



(2) 



^34 ^2 — ^^24 ^3 + P23 ^4=0 

 Pia ^3 — ^34 % + Piz x^=0 

 P24 H — PxA H + Pvi ^4 = 



^23% + ^13-^2 + /'l2% = 0. 



Diese Gleichungen sind nichts anderes als die Gleichungen des Punktes 

 x^ in den Punktkoordinaten.**) 



Wenn wir aus den Gleichungen (1) und aus den beliebigen drei Glei- 

 chungen von den vier Gleichungen (2) die sechs Koordinaten />,* elimi- 

 nieren, so bekommen wir als Resultat der Elimination eine Gleichung, 

 welche die Gleichung der Fläche F^ ist. Diese Gleichung ist die Deter- 

 minante : 



A2 



."2 ^ 







-x^ X2 

 X., 



= 0. 



*) O. Staude: Analytische Geometrie des Punktepaares, des Kegel- 

 schnittes und der Fläche zweiter Ordnung. II. pag. 829 — 830. 



**) O. Staude: Analytische Geometrie des Punktes, der geraden Linie 

 und der Ebene; pag. 329, § 60. 1. 



