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Nach der einfachen Ausrechnung bekommen wir die Gleichung der 

 Fläche P-^ in der Form: 



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 K f^i ^2 ^i + ^1 f^2 Vi .^-s- + h (*i Vi xi + h H n ^/ = 0. (3) 



Es ist klar, daß wir zu dieser Gleichung auch dann gelangen, wenn 

 wir anstatt der Werte X^, pi^, v^ die Werte — Ag, — n^, —v^ setzen. Das 

 ist die Folge der Tatsache, daß die gemeinsame Regelschar der lin. Kom- 

 plexe r^', r/, Tg' die Leitschar der gemeinsamen Regelschar der Kom- 

 plexe Fl, Tg, Tgist. Die Gleichungen der Flächen P^^, Pi und P^ bekommen 

 wir, wenn wir in die Gleichung (3) anstatt der Werte 



A.2, i«2' '»'2 



sukzessiv die Werte: 



^2' ^2' '^'2 ' ^2' /*2' '^2' ^2' — "i^2- — ' ^2 ' 



oder die Werte: 



— Ao, — /I2, Voi — A2, fi2. — ^2^ — ^2. ^2. '^•2 

 setzen. 



Wir haben dann für die Flächen Pg^, Pg^, P^^ folgende Gleichungen: 



Ai H^ V.2 X-^ — Ai ^2 Vi ^'2" — -^2 /*1 Vi A;32 + A2 fi2 V2 :V4^ = 



Aj j[ti Vg ^i^ — ^^ ^2 ^^ -v'22 _|_ ^^ ^^ y^ ^2 — ^^ ^^ ^^ <^^2 _ (4) 



K f*i V2 -'^'1- + ^1 ^2 Vi ^2'- —■^2 f*i Vi -'»^a^ — A2 fi2 V2 ^4^ = 0. 



Wir sehen also, daß die vier Flächen P^, P^, Pg^, P^ eine Konfiguration 

 von vier in Bezug auf das Koordinatentetraeder harmonischen Flächen 

 bilden. 



Es sei nun eine beliebige Fläche 2. Grades und ein von ihren Pokr- 

 tetraedern ^ gegeben. Diese Fläche 2. Grades und das Tetraeder ^ de- 

 finiert uns ein System von 6 lin. Komplexen, die in gegenseitig involu- 

 torischer Lage sich lefinden. Jeder von diesen Komplexen ist durch ein 

 Paar von Gegenkanten des Tetraedes z/ als ein Paar von seinen konj . 

 Polaren und eine Regelschar der Fläche als seine Regelschar bestimmt. 

 Wie wir aber eben gezeigt haben, bestimmen uns derartige 6 lin. 

 Komplexe eine Konfiguration von 4 Flächen 2. Grades in harmonischer 

 Lage. Wir können also folgende Sätze aussprechen: 



Die Regelscharen der 4 Flächen 2. Grades, welche eine Konfiguration 

 von 4 in Bezug auf ein gegebenes Tetraeder harmonischen Flächen bilden, 

 haben die Eigenschaft, daß beliebige 2 Regelscharen auf zwei verschiedenen 

 Flächen immer in einem linearen Komplexe enthalten sind. In jedem auf 

 diese Weise definierten linearen Komplexe sind dann 4 Regelscharen ent- 

 halten, Welche sukzessiv allen 4 Flächen der Konfiguration angehören. Die 

 sechs durch die Konfiguration definierten linearen Komplexe befinden sich 

 in gegenseitig involutori scher Lage. 



