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Betrachten wir von der Konfiguration unserer 4 Flächen eine Fläche, 

 z. B, die Fläche P-^ und auf dieser Fläche eine Regelschar, z. B. die Regel- 

 schar, die in den lin. Komplexen F^ F^ F-3 enthalten ist. Mit dieser Regel- 

 schar hat en die Regel scharen die immer in den drei linearen Komplexen: 

 r^ -fa ^i'> A ^2 ^z'> ^1 ^i ^z enthalten sind, je zwei Geraden gemeinsam. 

 Diese drei Geradenpaare sind Teile der Durchschnittsl<urve der Fläche 

 P-^ mit den Flächen P^, P^, P^. Wir sehen dann, daß wir diese drei Ge- 

 radenpaare als Durchschnitte der Regelschar, die in den linearen Kom- 

 plexen JTj r^ r^ enthalten ist, mit den lin. Komplexen, F^', Tg' und F^' 

 definieren können. Weil die drei Komplexe F^', F,^' und F^' in gegenseitig 

 involutorischer Lage sind, und weil sie die Leitschar der Regelschar der 

 Komplexe F^ JTgund 1^3 enthalten, so sehen wir, daß sich unsere drei Geraden- 

 paare gegenseitig harmonisch teilen müssen. Wir können also folgenden 

 Satz aussprechen: 



In der Konfiguration von vier in Bezug auf ein gegebenes Tetraeder 

 harmonischen Flächen schneidet jede von diesen Flächen die drei übrigen 

 Flächen in drei windschiefen Vier seilen, welche die Eigenschaft haben, daß 

 ihre drei Gegenseitenpaare sich immer harmonisch teilen. 



Das Tetraeder ^ und die drei Komplexpaare: 



definieren uns noch drei neue Paare von lin. Komplexen in involutorischer 

 Lage: 



A^A^', A^A.,', A,A,' 



nämlich auf die Weise, daß immer zwei Komplexpaare: 



F^F^\ A,A,'; 

 F^F^', A.A^; 

 F,F,', A,A,'; . 



demselben Büschel von lin. Komplexen angehören und sich in diesem 

 Büschel immer gegenseitig harmonisch teilen. Wir sehen, daß wir auf 

 ganz dieselbe Weise, auf welche wir von den Komplexen F zu den Kom- 

 plexen A gelangten, auch von den Komplexen A zu den Komplexen F 

 gelangen können. In Bezug auf die Gleichungen der Komplexe F werden 

 die Komplexe A folgende Gleichungen hal en: 



^1 ^12 + '• ^^2 /'34 =0, hPl2 — '■ ^2 P3i = 



.«1 Pl3 + ^ M2 P2i = ^> /*1 A3 — ^ f*2 P24 + 



Vi Pu + Î ^2 P2Z = 0, Vj pyi — i Vo P23 = 0. 



Die Gleichungen der 4 Flächen 2. Grades der harmonischen Konfigu- 

 ration, welche diese 6 Komplexe bestimmen, werden wir dann bekommen, 

 wenn wir in die Gleichung (3) und in die Gleichungen (4) statt der Werte: 



