Sur une formule de récurrence relative 

 aux nombres premiers.*) 



Par MILOS KÖSSLER. 



♦ 

 La fonction Ç (s) est définie par la formule d'Euler 



00 1 



e (s) = /7 



OÙ ^1, p2, . . . sont les nombres premiers />i = 2, p^ = ?), Ps = ~^ et ainsi 

 de suite. Posons 



(s) + 1 = ê (s) . (1 -^r^) (1 -^r^) • • • (1 -^r-i)- 



Nous en déduirons facilement 



^(^) + l=l+-^+-^-+..., (1.) 



où chaque terme de la série est plus petit que le précédent. 

 On obtient à l'aide de la formule (1) 



1 4- r^^Y ^ (^^y + 



Vk / i. \s + 2 / ^ \ s + 2 . . . .\^.) 



on a 



En posant 



,(,=(-É^y+(-^)v..., 



^ pk + \ / ^ />A + 2 >' 



^ '''' < ^' [le: " (â:^ ^ (^'-'+ ^)' ^ ■ ■ ■]■ 



*) O rekurrentnim vzorci pro prvoöisla. Rozpravy Ceské Akademie XXVI. 

 1917. 



