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symmetrisch liegenden konjugierten Durchmesser von s zu ziehen; diese 

 Parallele schneidet s' im Unendlichen. Ist s eine Hyperbel, so zieht man 

 durch D die Parallele zu einer Asymptote derselben, welche s' noch in 

 einem Punkte trifft, dessen Verbindungsgerade mit zu ihr inbezug auf 

 X und y antiparallel ist. 



Verbindet man irgend einen Punkt P von s' mit D und 0, so schneidet 

 die erste Gerade s in einem Punkte Z)o, die zweite in dem zugehörigen 

 Punktepaar A^A^. Ist P ein von D verschiedener Schnittpunkt Pi der 

 Kegelschnitte s', s, so fällt D^ mit einem der Punkte A^, /l 2 zusammen 

 und der durch D gehende Berührungskreis in P^ oskuliert s in P^. 



FiGf. 1. 



Es gibt also drei EJreise durch D, welche s anderwärts oskulieren. 

 Die Oskulationspunkte sind die drei Schnittpunkte P^, Pg, Pg, welche s' 

 mit s außer D noch besitzt. Die Kegelschnitte s', s haben parallele Achsen ; 

 deshalb enthält der Kegelschnittbüschel, welchen sie festlegen, einen Kreis k. 

 Es liegen also die Oskulationspunkte der drei Krümmungskreise durch D 

 mit D auf einem Kreise. Dadurch ist der Steinersche Satz bewiesen. 



Ist s eine gleichseitige Hyperbel, so ist s' selbst ein Kreis. Wir ersehen 

 also, daß die Oskulationspunkte der Krümmungskreise durch Ddie Schnitt- 

 punkte der gleichseitigen Hyperbel s mit dem über D als Durchmesser 

 gelegten Kreise sind. Aus anderen Betrachtungen*) geht hervor, daß von 

 diesen Schnittpunkten nur einer Pj reell ist und daß D P^ die kürzeste 

 durch D gezogene Strecke zwischen den Asymptoten von s ist. 



*) Cf. Bulletin intern, de l'Académie des Sciences de Bohême 1913: Eine 

 besondere Art von einem gegebenen Dreieck ein- oder umgeschriebenen ex- 

 tremen Dreiecken. S. 16 u. ff. 



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