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3. Wir wollen aber auch den Kreis k im allgemeinen Fall konstruieren. 

 Der Punkt ist konjugiert zu dem unendlich fernen Punkt von t' inbezug 

 auf beide Kegelschnitte s, s', also inbezug auf jeden Kegelschnitt des Bü- 

 schels [ss'), somit auch inbezug auf k. Daraus folgt, daß der durch 

 gehende Durchmesser % von k senkrecht steht auf der Tangente t' in D 

 an den Kegelschnitt s'. Die Tangente 7 in D" an s' ist zu der Tangente / 

 von s in D parallel ; daraus folgt, daß 0^ konjugiert ist zu dem unendlich 

 fernen Punkt von t sowohl inbezug auf s als auch inbezug auf s', somit 

 auch inbezug auf k. Deshalb ist die Senkrechte von Oi auf t ein zweiter 

 Durchmesser «g von k. Es ergibt sich also der Mittelpunkt K von k als 



Schnitt der Geraden tu 



Diese Geraden sind bezüglich der Achsen 



von s zu einander antiparallel. 



Schneidet die Normale n von s in D die Hauptachse x von s in A^i, 

 die Nebenachse y in A/'g, die Parallele durch N^ zu y die Parallele durch N^ 

 zu X auf Wi im Punkte N, und ist Kq der Schnittpunkt von n mit n^, so ist 

 OK = \0Kq=\0N, welche Beziehung uns eine überaus einfache 

 Konstruktion von K liefert. 



4. Bezeichnen wir (Fig. 2) die Schnittpunkte der von auf t ge- 

 fällten Senkrechten mit t durch D„ , mit N N^ durch N' und mit N N^ 

 durch N", weiter sei a^ das Quadrat der halben Hauptachse, b- das der 

 halben Nebenachsc von s und setzen wir e = + 1 , wenn s eine Ellipse 

 und s = — 1, wenn s eine Hyperbel ist. Aus der Beziehung 



PN, 





iolgt 



D A\ + D N^ 



2 



{D X, — D A'i) = 



J- sb-^ 



wenn wir e- = a- — s b- setzen. 



Die letzte Propoition läßt sieh 

 auch schreiben 



Ebenso erhalten wir die Pro- 

 portion 



l) x^ : X" - s b- : c'. (2) 



?/; Nun ist, wenn x, y die Koordi- 



naten von D inbezug auf die Achsen 

 von s bedeuten, 



Fi-. 2. 



X, = -^ A-, X., = 

 a- 



eb- 



rv- (-î 



