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Demnach ist 



Schneidet die Tangente t die Achsen x, y in T, T' , so ist 



OT = — , or = ^ , 



X y 



1 1 1 x^ , y^ 



so daß .wir erhalten 



iVj D .0 D,.,=6 b' und analog .V. D .0D^ = a\ (4> 



Vergleichen wir die letzte Beziehung mit (2), so kommt 



X" . D,., = — e', ON' .0 A- = e'. (5) 



Der Kreis k geht durch D^ ; er schneide Z)„ noch im Punkte H. 

 Es ist H = D Kq, also mit Rücksicht auf (1) 



0D,.,.0H^OD^.D K, = 0D.„ . N" ''' t l - , 



und somit im HinbJick auf (5) 



0D,...0H= - - '+/^' , d. h. 



,,Der Kre is k schne idet den um als Mittelpunkt mit dem Halb- 



Va^ r s b- 

 r, beschriebenen Kreis h orthogonal, resp. den konzen- 

 trischen mit dem Halbmesser V— — ^ — beschriebenen Kreis u' dia- 

 metral." 



Für eine gleichseitige Hyperbel ist 0D„ .0 H ^ 0, also H = 0; 

 der Kreis k geht also durch 0, wie wir schon erwähnt haben. 



5. Bewegt sich D auf s, so beschreibt N einen zu s affinen Kegel- 

 schnitt Sy, und k gehört dem Orthogonalbündel des Kreises u an. Die 

 Gesamtheit der Kreise k ergibt also ein System von Kreisen, welche ti 

 orthogonal schneiden und ihre Mittelpunkte auf dem Kegelschnitte s'y 

 haben, welcher mit Sy konzentrisch und ähnlich gelegen im Verhältnis 

 1:4 ist. Diese Kreise umhüllen also eine Zyklik, im besonderen Falle 

 einer gleichseitigen Hyperbel s eine Lemniskate von Bernoulli. 



Zwischen den Koordinaten {x, y) der Punkte D und den Koordi- 

 naten {X, Y) der zugehörigen Punkte N bestehen nämlich die Bezie- 

 hungen 



x=^^x.Y = -^., y. 



