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Die Tripc'ldreiccke ABC umhüllen den Involutionskegelschnitt s*, 

 welcher mit dem gegebenen Kegelschnitt s koaxial ist, welcher außerdem 

 wegen der erwähnten Projektivität den Kegelschnitt s in den Doppel- 

 punkten der Projektivität berührt, also mit s ähnlich und in ähnlicher 

 Lage liegt. Eine Folge der zyklischen Projektivität ist bekanntlich, daß 

 u^ die Harmonikale von Oinbezug auf jedes Tripcldreieck A B C ist und daß 

 die Seiten A B, B C, C A von s* in deren Schnittpunkten C-^, A-^, B^ mit 

 CO, AO,BO berührt werden. Es bilden nämlich A' , B' , C als Projekti- 

 onen der Punkte A, B, C von auf s, gleichfalls ein Tripel der kubischen 

 Involution. Die Tangente in -4 an s schneidet u^ im Punkte Acc, durch 

 den auch die Seite B C geht und ist zu A inbezug auf s* konjugiert ; die 

 Tangente in ^' an s geht gleichfalls durch A^ und ist zu A' O^AO 



Fig. 3. 



konjugiert. Es ist also A die Polare von A^ inbezug auf s* und trifft 

 die Gerade ß C in deren Berührungspunkte A-^mii s *. Da (B C A A^) = — 1 , 

 so folgt, daß Oder Schwerpunkt des Dreieckes der drei zu D gehörigen 

 Oskulationspunkte A, B, C ist. 



Ist s eine Ellipse, so sind die Doppelpunkte der zyklischen Projekti- 

 vität imaginär, also alle Dreiecke ABC sind reell ; ist s eine Hyperbel, 

 dann ist für jedes Dreieck ABC nur eine Ecke und die gegenüberliegende 

 Seite reell, die übrigen Ecken und Seiten sind imaginär. Es geht also 

 durch irgend einen Punkt D auf der Hyperbel s nur ein reeller Krümmungs- 

 kreis, w^elcher sie an einer anderen Stelle oskuliert. 



Wir sehen, daß die b.i Steiner enthaltene Beschränkung des Satzes 

 auf eine Ellipse eine gewisse Berechtigung besitzt. Ferner erkennen wir. 



