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daß das Ähnliclikeitsverhältnis zwischen s* und s gleich 1 :2 ist. Für eine 

 Ellipse läßt sich das bequem auch wie folgt erkennen. 



Wählen wir den Punkt D in einem Endpunkte eines der beiden 

 konjugierten gleich langen Durchmesser. Dann zerfällt der Kegelschnitt 

 s' in diesen Durchmesser D und die durch 0^ gezogene Parallele zu dem 

 andern. Es treffe diese Parallele s in ß und C und es sei A der zweite End- 

 punkt des Durchmessers D 0. Alsdann ergeben A, B, C das zu D gehörige 

 Oskulationstripel. Nehmen wir D in /l an, so erhalten wir ein Oskulations- 

 tripel A' B' C, das zn A B C inbezug auf symmetrisch liegt. Die Tripel- 

 dreiecke hüllen einen Kegelschnitt s* um. Ist {B C)* die zu {B C) un- 

 endlich benachbarte Tangente desselben, so ergibt sich etwa aus dem 

 Brianchonschen Sechsseit {{A C) {B' C) [B C) {B C) * {A' C) {AB}}, daß 

 dieser Kegelschnitt die Strecke J5 C in ihrem Mitttlpimkt berührt, woraus 

 folgt, daß s* aus s durch ähnliche Lage für als ^Mittelpunkt und für das 

 Verhältnis 1:2 abgeleitet werden kann. Es ist also der Schwerpunkt 

 eines jeden Tripeldre leckes ABC. 



7. Es sei (Fig. 3.) wiederum ABC irgend ein Tripeldreieck, H der 

 Schnittpunkt seiner Höhen. Dieser Punkt liegt mit dem Schwerpunkt 

 des Dreieckes und mit dem Mittelpunkte des ihm umgeschriebenen Kreises 

 auf einer Geraden und es ist iï = 2 K 0. Weiter ist K^O = 2.K0 = 

 = H. Ist also D der zu dem Tripel ABC gehörige Punkt D und D' der zu 

 D diametral gegenüberliegende Punkt von s, so geht die Normale in D' 

 an s durch H. Die Seiten des Dreieckes sind zu den Geraden, welche 

 mit den gegenüberliegenden Ecken desselben verbinden, konjugiert 

 inbezug auf beide Kegelschnitte s, s*; darum gehen die Normalen von 

 s in den Punkten A, B, C gleichfalls durch H. 



Wir kommen also zu dem Ergebnis: 



,,Für die Punkte des Kegelschnittes s, dessen Scheitel die Entfer- 

 nungen der Hauptkrümmungsmittelpunkte eines gegebenen Kegelschnittes 

 s von seinem Mittelpunkte halbieren, der also mit s koaxial und ähnlich 

 ist und durch eine Vierteldrehung um mit ihm in ähnliche Lage gelangt, 

 zerfällt das Problem der Normalen in eine lineare und eine kubische Auf- 

 gabe. Um von irgend einem Punkte H von s auf s die Normalen zu fällen, 

 mache man H' = 2. H, K = l H 0". 



Die Verbindungsgerade der Fußpunkte der von H' auf die Achsen 

 von s gefällten Senkrechten ist eine Normale durch H; ermittelt man 

 zu deren Fußpunkt D' d-n diametral gegenüberliegenden Punkt D 

 auf s, so schneidet der durch D gehende Kreis k mit dem ^Mittelpunkte 

 K den Kegelschnitt s in den Fußpunkten der anderen drei durch H 

 an s gezogenen Normalen. 



Unabhängig von D konstruieren wir k als den Orthogonalkreis zu // 

 mit gegebenem Mittelpunkt K. 



8. Diese Zusammenhänge, welche zum großen Teil schon Joachims- 

 thalauf originellem Wege gefunden hat, lassen sich aber auch leicht weiter- 



