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Da der Kreis k durch D und F geht und FO noch im Punkte 

 Q" schneidet, so daß OQ" = DQ% so besitzt er in die Potenz 



n = — (rt- + « A Ô-) . 



Für die Abszissen x, X der Punkti' D', P gilt di(^ Proportion 



X PB, PA,^A,.B„ 



^ — r + 1 



,r Z>'i>'^ D'A,. + A,B, sjf- 



für die Ordinaten y, Y die Proportion 



Y P A^ 



y D' A, 



Es ist also 



-v a- 



. — = A. (G) 



Teilen wir somit die sämtlichen Normalen von s in der angegebenen 

 Weise im Verhältnis A, so beschreibt der Teilungspunkt P einen mit s ko- 

 axialen Kegelschnitt (P). 



9. Sei IIa eine gemeinsame Tangente von (P) und der Evolute des Kegel- 

 schnittes s, welche (P) in £" berühren möge. Hier ist E der Teilungspunkt 

 für die Normale n^ von s in dem gegebenen Verhältnis A. Durch den zu 

 E unendlich benachbarten Punkt E^ auf (P) geht eine zu w, unendlich 

 benachbarte Normale an s, für welche E^ der Teilungspunkt für das ge- 

 gebene Verhältnis A ist. Es schneiden sich also in E^ zwei unendlich nahe 

 Normalen von s. Deshalb ist E ein Krümmungsmittelpunkt von s. Der 

 Kegelschnitt (P) berührt somit die Evolute von s in vier Punkten. 



Und umgekehrt jeder mit s koaxiale Kegelschnitt (P), welcher 

 die Evolute von s (in vier Punkten) berührt, ist mit s affin, wobei die 

 Achsen sich selbst entsprechen ; den Berührungspunkten von (P) mit der 

 Evolute entsprechen auf s die Fußpunkte der Normalen, welche (P) in 

 diesen Berührungspunkten berühren. Für die Punkte P eines solchen 

 Kegelschnittes degeneriert das Normalenproblem, indem die Verbindungs- 

 gerade von P mit dem affin entsprechenden Punkt D' auf s die Normale 

 P D' in D' an s ist, welche also linear konstruiert werden kann, und die 

 weiteren drei Normalen durch P an s werden in der zuvor ang(>gebenen 

 Weise ermittelt und zwar mit Hilfe von Kreisen k, welche alle einen mit 

 s konzentrischen Kreis /^.^ resp. u'„ diametral resp. orthogonal sehneiden, 

 je nachdem der Halbmesser dieses Kreises gleich ist "V a- • skb- oder 

 V — («2-1- sKb'-). 



Für den Punkt Ç sei 



~Ä7W~ 



