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Es ist also 



' ä7d' == -7^ "^ ''^'' 



A-r = -^4. . (7) 



Es beschreibt also Q gleichfalls einen Kegelschnitt [Q) , der die Evolute 

 \-on s berührt und der zu dem System der Kegelschnitte gehört, für deren 

 Punkte das Normalenproblem degeneriert. 



Der Mittelpunkt K^ von kjt beschreibt also einen Kegelschnitt [K„), 

 welcher mit [Q) ähnlich liegt für als Ähnlichkeitsmittelpunkt im Ver- 

 hältnis 1:2. Die zugeordneten Punkte der Kegelschnitte (P), (Ç) liegen 

 zueinander S5^mmetrisch inbezng auf H. Die Potenz n von in- 

 bezug auf die Kreise kn, welche den Punkten von (P) entsprechen, ist 

 n = — («-+ skh''-) ] die Potenz n' von inbezug auf die Kreise Ä«, welche 

 den Punkten von [Q] entsprechen, ist n' = — {a- -\- sl'lß), so daß wir 

 mit Rücksicht auf (7) erhalten 



7C -r n' = — [a- -\- s h-). 



10. Für 



fallen beide Kegelschnitte (P), {Q) zusammen und wir haben den Fall 

 vor uns, zu dem uns die Oskulationstripel geführt haben. Der Zusammen- 

 hang der Kegelschnitte (P) und {Q) ist ein gegenseitiger. Ist A oder l' 



gleich 1, dann ist k' resp. A gleich j^" Beschreibt also P oder Q 



den Kegelschnitt s, dann beschreibt Q resp. P einen Kegelschnitt, den 

 wir mit (s) bezeichnen wollen. Hier ist entweder « = — (a- + « &") 

 und a' = oder umgekehrt. 



Ist also P irgend ein Punkt auf (s) und D' der Fußpunkt der linear 

 konstruierten Normale PD', so ist k^t der über D als Durchmesser ge- 

 schlagene Kreis, wenn wieder D dem Punkte D' diametral gegenüber 

 liegt. Wir bezeichnen mit R^, P,, P3 die weiteren Schnitte von k^ mit s und 

 können den Satz aussprechen: 



„Die Kreise, welche die Halbmesser OD eines Kegelschnittes s vom 

 Mittelpunkte zu Durchmessern haben, schneiden denselben in drei 

 weiteren Punkten, für welche die Normalen an s in einem Punkte P zusam- 

 menlaufen ; durch diesen Punkt P geht auch die Normale an s in dem 

 zu D diametral gegenüberliegenden Punkte D' ; sämtliche Punkte P be- 

 schreiben einen mit s gleichartigen koaxialen Kegelschnitt." 



Ist s eine Hyperbel, so haben die Strecken, welche auf den Geraden 

 D R^, D R^, D R^ durch die Asymptoten ausgeschnitten werden, extreme 

 Längen unter allen endlichen Strecken, welche durch sie auf den Geraden 

 durch Z) ausgeschnitten werden.*) 



*) Cf. Bulletin de l'Académie des Sciences de Bohême a. a. O. 



