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Die Fußpunktc der Normalen an die Hyperbel s von den Punkten 

 P der Hyperbel (s) haben also die Eigenschaft, daß auf den Geraden, welche 

 den diametral gegenüberliegenden Punkt eines von ihnen mit den übrigen 

 verbinden, durch die Asymptoten der Hyperbel s Strecken von extremen 

 Längen ausgeschnitten werden. 



Wir können diesen Zusammenhang auch, wie folgt, aussprechen: 



,, Zieht man in einer Ebene durch irgend einen Punkt D die drei 

 möglichen Transversalen t^, t^, t^ zu irgend zwei Geraden a, h so, daß 

 die Strecken, welche auf ihnen durch a und h ausgeschnitten werden, 

 extreme Längen annehmen, so schneidet die Hyperbel, welche durch D 

 geht und die Geraden a, h zu Asymptoten hat, die Gcradc^ai t-^, t^, t^ in 

 weiteren Punkten, deren Normalen an die Hyperbel in einem Punkte 

 zusammenlaufen, durch den auch die Normale an die Hyperbel in dem 

 zu D diametral gegenüberliegenden Punkte D' geht." 



Dabei können aber zvei von den Geraden t^, t^,, /g konjugiert in a- 

 ginär sein. 



11. Bezeichnen A-, s B- die Halbachsenqüadrate von (P), so 

 ist nach (6) 



Aa =c'^ + êXb\ B = Xh 

 und somit 



Ferner ist 



und 



Für (s) folgt daraus 



Aa — sBh-=e^. 



jt ^—{a- + £ Bb) ^-—{ê b^ + A a) 

 n' = eb{B —h).= a [A —n). 

 sb^ 



A 



B 



s a- 



a b 



Daraus folgt de Konstruktion sämtlicher Kegelschnitte (P). Wir 



verbinden (Fig. 4) bei einer Ellipse 

 den Krünunungsmittelpunkt von 

 s, welcher zu einem Hauptscheitel 

 gehört, mit dem , welcher zu einem 

 Nebenscheitel gehört, bei einer 

 Hyperbel s den Krümmurgs- 

 mittelpunkt für einen Scheitel 

 derselben mit dem für einen 

 Scheitel der zu s inbezug auf 

 die Asymptoten konjugierten 

 Hyperbel, durch eine Gerade d. 

 Die Fußpunkte der von irgend 

 einem Punkte der Geraden d 

 auf die Achsen x, y gefällten 

 Senkrechten sind Endpunkte der 

 Fig 4 Achsen für einen Kc gelschnitt (P). 



