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Bezüglich der linearen Konstruktion der Normale PZ)' kann folgendes 

 bemerkt werden. Es seien A und 2t diejenigen auf x liegenden Scheitel- 

 punkte von s und (P), deren Scheitcltangcntcn sich mit den Parallelen zur 

 Achse X in je einem der Endpunkte der Nebenachse von (P) resp, s auf 

 d schneiden, und /!„ sei der zu A gehörige Krümmungsmittelpunkt von s, 

 also der Schnittpunkt von d mit x. 

 Wegen {%0 K„)= {P B, Ay), und wenn 

 Pa den Fußpunkt der von P auf x 

 gefällten Senkrechten bedeutet, wobei 

 iPByA,) ={P„OA), ist (5tOi?a) = 

 = [PuO Av), und es folgt daraus, daß 

 die Normale n parallel ist zu der Ge- 

 raden, welche den Schnittpunkt der 

 Tangente in 5t an (P) mit der Geraden 

 P und den Punkt K„ verbindet. 



Durch jeden Punkt P gehen vier 

 Kegelschnitte (P). Jeder von ihnen 

 rührt von einer anderen Normale n 

 von P an s her. Fällt man vom Schnitt- 

 punkt der Tangente in P an (P) mit x die Senkrechte zu n und verbindet 

 und deren Schnitt mit P Pa , so trifft die Verbindungsgerade s in den 

 zugehörigen Punkten D', D, weil x, y, n und die Tangenten in D' an s 

 und in P an (P) eine Parabel berühren. Umgekehrt fühlt die Konstruktion 

 der von P ausgehenden Normalen ah s zur Ermittelung der vier durch P 

 gehenden zu s koaxialen Kegelschnitte, welche die Evolute von s be- 

 rühren. 



Für die Evolute w von s ist natürlich das Normalenproblem quadra- 

 tisch. Ist also (Fig. 5) P der zu D' gehörige Krümmungsmittelpunkt von s, 

 so ist wegen P A^ = Bp Q nach einer bekannten Krümmungsmittelpunkts- 

 konstruktion OQ ±D'0. 



Macht man also Q \_ D' und K^=\QO, so ist K„ der Mittel- 

 punkt des Kreises k~^, welcher auch durch D' geht und s in den Fuß- 

 punkten der von n verschiedenen Normalen an s schneidet. Ihre Verbin- 

 dungssehne ist zu D' antiparallel inbezug auf die Achsen von s und 

 kann auf verschiedene Arten linear konstruiert werden. So schneidet 

 beispielsweise die Antiparallele durch i^^t zu QO inbezug auf x die Gerade 

 im Mittelpunkte M der auf ihr liegenden Sehne von k„ und die Anti- 

 parallele durch zur Tangente an s in D' trifft die Gerade o in dem Mittel- 

 punkte der auf ihr liegenden Sehne von s. Also ist M der Schnitt beider 

 An+iparallelen. Dies führt zur folgenden Konstruktion von o. Man ermit- 

 telt Q, fällt von Q die Senkrechten auf x und v und schneidet im Punkte M' 

 die Verbindungsgerade ihrer Fußpunkte mit dem Durchmesser von s, 

 welcher die zwischen x und y enthaltene Länge der Tangente in D' an s 

 halbiert. Macht man M = M' 0, so erhält man den Punkt M von o. 



