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J. 1871 (Schlön-ilchs Zeitschr. XVI Jhrg. S. 440 u. ff.) gelangt ist. Dreht 

 sich die Gerade g um den Punl%t G, so ändert sich die zugehörige Apol- 

 lonische Hyperbel h nicht; der Punkt Q ändert sich und beschreibt sie ; 

 so erscheint die Apollonische Hyperbel als der Polarkegelschnitt der 

 Pelz-Stcinerschen Parabel des Punktes G inbezug auf den Kegelschnitt s. 

 13. Ist g ein Durchmesser von s, so berühren einander alle Kegel- 

 schnitte des erwähnten Büschels in 0. Ist s eine Ellipse, so sind die 

 Fußpunkte der von ausgehenden Normalen alle reell und wir können 

 durch dieselben zwei zueinander und zu einem der einander konjugierten 

 gleichen Durchmesser • /j, /g paraUele Sehnen l\,l'\. resp. l\l'\ ixuixen. 

 Der Durchmesser ni, welcher zu der auf G senkrechten Richtung 

 konjugiert ist, und die unendlich ferne Gerade «oo verbinden die vier 

 Fußpunkte der Normalen, welche von dem unendlich fernen Punkte (ier 

 Geraden G an s gelegt werden. Es gehen somit durch die Fußpunkte 

 der Normalen, welche man an die Ellipse s von irgend einem Punkte 

 G ihrer Ebene legen kann, zwei Parabeln, deren Achsen zu den konju- 

 giert gleichen Durchmessern Zj resp. 4 der Ellipse parallel sind. 



Dieses Ergebnis hat Ed. Weyr auf einem anderen Wege abgeleitet 

 (Sitzber. der k. böhm. Ges. d. Wissensch. in Prag 1902). 



Den Punkten G eines Durchmessers g — G von s entspricht pro- 

 jektiv ein Büschel. von Parabeln mit der Achsenrichtung /^ und ein 

 Büschel von Parabeln mit der Achsenrichtung L. Es sei nun (Fig. 6.) g 

 (un Durchmesser von s, welcher zu einem der gleichen konjugierten 

 Durchmesser l^, l^ normal ist ; also etwa g _L l^. Dann fällt m mit l^ 

 zusammen und der Büschel der Parabel n, welcher durch die Geradenpaare 

 l'^ l'\, m Woo festgelegt ist, geht hier in eine Involution in einem Strahlen- 

 büschel, dessen Geraden zu l^ parallel sind, über, welche Involution durch 

 die soeben angegebenen zwei Paare festgelegt ist. Diese Strahleninvolution 

 ist projektiv zu der Punktreihe auf g. Wir sehen, daß für g _L /i oder g _L /^ 

 das Normalenproblem in quadratische Konstruktionen degeneriert, wie 

 schon Pelz auch bewiesen hat. 



Schneiden wir beispielsweise die Strahleninvolution mit der Haupt- 

 achse X von s, so erhalten wir eine Punktinvolution und die Reihe der Punkte 

 M, welche die Entfernungen der Punkte paare dieser Involution hälften, 

 ist zu der Reihe der Punkte G auf g projektiv und zwar perspektiv ähnlich, 

 es sind also alle Geraden M G zueinander parallel. Um ihre Richtung zu 

 bestimmen, errichten wir in einem Endpunkte L^ von l-^ die Normale an s, 

 welche g in G^ schneiden möge. Der zu Gj gehörige Punkt M ist, wie leicht 

 zu erkennen, der Mittelpunkt M^ der senkrechten Projektion von I-iauf x. 

 Zu der so entstandenen Figur konstruieren wir eine ähnlich liegende 

 für als Ähnlichkeitspunkt und zwar eine solche, in der dem Mittelpunkte 

 L2 von Li ein Punkt auf L^ entspricht, in dem eine Hauptscheiteltan- 

 gente t^ mit einer Nebenschc iteltangente t^ von s sich schneiden. Dann 

 entspreche dem Punkt G^ der Punkt G\. Ist A^ der Scheitelpunkt auf f^ 



