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Fällt man von 5 die Senkrechte auf n und zieht durch ihn-n Schnitt- 

 punkt Sy mit s die Parallele zu /, so trifft diese s noch im Punkte 1 und 

 (1er durch 1 gehende Kreis k *, welcher dem durch m und [i *, ii «>) festgelegten 

 Büschel angehört, schneidet s noch in den Punkten 2, 3, 4, deren 

 Projektionen auf s in der Richtung /mit 2', 3', 4' bezeichnet werden mögen. 

 Alsdann folgt aus dem letzten Satze, daß die übrigen 3 Normalen durch 

 G an s senkrecht zu den Graden S 2', S3', 5 4' sind. Nun sind die Sechs- 

 ecke MS'STT*T und 1 Sp S S' M i Pascalsche Sechsecke, welche 

 Moo zur Pascalgeiaden haben. Folglich sind TT* und Ï1 senkrecht auf 

 MO. Daraus folgt, daß die Kreise /e*, k gleich sind und inbezug auf 

 MO symmetrisch liegen. 



Halten wir also M fest, so fallen die allen Punkten S und auf s zuge- 

 hörigen Kreise k* in einen einzigen zusammen, wc^lcher das Spiegel- 

 bild von k inbezug auf MO ist. 



Es ist also unsere Verallgemeinerung des Satzes \'on Joachimsthal 

 eine einfache Folge desselben. 



Durch gleiche Betrachtungen ergibt sich außerdem der spezielle Satz : 



Wählen wir auf einer gleichseifigen Hyi)erhel s mit dem Miitelirnnkt 

 irgend einen Punkt S, ermitteln zu seiner Verbindungsgeraden mit einem 

 Scheitel M derselben die in heziig auf MO symmetrisch liegende Gerade l 

 und bringen die Parallelen durch S zu den vier von irgend einem Punkte 

 der Ebene der Hyperbel ausgehenden Normalen derselben mit ihr zum 

 Schnitt, so projizieren sich die Schnittpunkte in der Richtitng l auf s in vier 

 Punkte, die auf einem Kreise liegen. 



Insbesondere : 



Die Parallelen, welche man zu den von einem Punkte der Ebene einer 

 gleichseitigen Hyperbel an dieselbe ausgehenden Normalen durch einen 

 Scheitel M der Hyperbel führt, schneiden diese in vier Punkten, welche 

 einem Kreise angehören. 



Die Kreise, zu denen wir in diesen Speziaisätzen geführt werden 

 und die zugehörigen Kreise, die wir hier auf Grund des vorangehenden 

 Joachim sthalschen Satzes und seiner "Verallgemeinerung erhalten, sind 

 alle gleich und liegen zueinander paarweise symmetrisch inbezug auf die 

 Nebenachse, beziehungsweise Hauptachse der gleichseitigen Hyperbel, 

 wie sich leicht dartun läßt. 



