über den ZusammenhaDg der Krümmung einer Kurve 

 mit ihrer Projektion und einige damit verwandte 



Beziehungen. 



Von J. SOBOTKA. 



(Mit 3 Figuren im Text.) 

 Vorgelegt am 8. November 1918. 



1. Wir stellen uns die Aufgabe: 



Gegeben ist für -einen gewöhnlichen Punkt P einer Kurve k der Krüvi- 

 mungsmittelpunkt K; es ist der Krümmungsmittelpunkt K^ ihrer Zentral- 

 projektion k' vom Punkte in die Ebene M für den Punkt P' , in den sich 

 P projiziert, zu konstruieren. 



Für k sei (Fig. 1) die Tangente TP und die Schmiegungsebene A in P 

 gegeben. T sei der Spurpunkt der Tangente und o die durch ihn gehende 

 Spurgerade der Ebene A in der Ebene M. Wir setzen T P = t, T P' = t' , 

 -^T P == T, <^rP'0=r' und für einen in o festgelegten positiven 

 Sinn '^{o,TP)=^a, <^ {o , T P') = ca' ; P K = r, P'K^^r'. TP' ist 

 also die Tangente in P' an k'. 



Schneidet die zu PT unendlich benachbarte Tangente von k die Spur o 

 in T, so fällt in der Grenze die zu TP' unendlich benachbarte Tangente 

 von k' nach TP' und g) =<^{TPf), (p' = ^{TP'T) sind die Kon- 

 tingenzwinkel von k und k' in P, beziehungsweise P'. Für die Dreiecke 

 TTP, TfP' gilt 



TTP tsina TP .TP .sinTPT . 



TTP' t'sinm' T P' .T P' . sinT P' T 

 also beim Grenzübergang erhalten wir 



t sin CO t~w . , . qp t' sin lo 



-7—. r = ,/., , , somit hm -^ = -—-. 7- . 



t si't'im t - (p (p tsmco 



Ferner sei P-y der zu P unendlich benachbarte Punkt von k, P^' seine 

 Projektion, so ist 



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