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rPi _ T . sin TOP^ T I\' T . sin T P/ 



P Pi " OP . sin POP^' P'P^"' 



P' . sin P' P( ' 



weshalb 



_PPi_ P'P^ 

 IP^ ' PP^ 



OP' 

 OP 



Bezeichnet s die von P gemessene Bogenlänge von k, s' die von P' gemessene 

 Bogenlänge von k', so ist für die Grenzlage, in der P^ mit P, P^' mit P' 



s P P 



zusammenfallen, /m -7- =——î7-, also mit Rücksicht auf die letzte 



t 



Gleichung lim —r = -prr^ 

 ° s OP 



Fig. 1. 



Da -- 



s op 



Hm — . -^ , so ist schließlich 

 s <p 



OP' 

 OP 



t2_ 



sin m 

 sin ca' 



(1) 



Unsere Ableitung ändert sich wesentlich nicht, wenn k und k' zwei 

 in einer Ebene liegende zentrisch kollineare Kurven sind, für und als 

 Zentrum und Achse der Kollineation. Schneidet da die Achse die Gerade 



i sin cj 



-; somit führt (1) zu der bekannter 



PP' in Po, so ist ■—-= ,, . 



P Po t sm ö 



Beziehung ~ = ^[0P^P'P). 



Y If 



2. Die Anwendung der Steinerschen Parabel fülirt zu derselben 

 Formel (1) und liefert überdies eine einfache Konstruktion von K-^. 



Wir ersetzen (Fig. 1) die Kurve k durch ihren Kj-ümmungskreis h 

 in P; dieser projiziert sich in die Ebene M in einen Kegelschnitt W , welcher 

 k' in P' oskuliert, und wir konstruieren /^i alsdann als Krümmungsmitte] - 



Bulletin international. XXII. . \\ 



