162 



punkt von h' für den Punkt P' , zu welchem Zwecke wir die Steinersche Pa- 

 rabel p von h' inbczug auf den Punkt P' ermitteln, das heißt die Parabel, 

 welche von den inbezug auf h' normalkonjugierten Geraden zu dem Strahlen- 

 büschel in M durch den Punkt P' eingehüllt wird. Diese Parabel berührt 

 die Normale P' K^ von k' im gesuchten Punkte K^. 



Wählen wir auf o irgend einen Punkt A^^urd fällen von K die Normale 

 auf P Nq bis zum Schnitt Mq mit P T. Dem Punkte Mq entspricht seine 

 Projektion M^ auf P' T. Da Mq der Pol von Nq P inbezug auf h ist, so 

 ist Mq der Pol von NqP' inbezug auf h' ', somit ist die Senkrechte von 

 Mq auf NqP' eine Tangente von p. Da die Parabel p die Geraden TP' 

 und P' Kl berührt, so ist zu ihrer Festlegung die Kenntnis noch zweier 

 Tangenten erforderlich, welche wir erhalten, wenn wir dem Punkte Nq 

 irgend zwei Lagen auf o geben. Mit Vorteil verlegen wir diesen Punkt 

 einmal in den Schnitt N der Normale P K von k, das anderemal in den 

 Schnitt Ni der Normale P' K-^ an k' mit o. Im ersten Falle wird Mq 

 zum Schnittpunkt L' der zu PT durch gezogenen Parallelen mit P'T, 

 so daß die Senkrechte 6 von L' auf P' iVeine Tangente an p ist. Im zweiten 

 Falle wird Mq zum Schnittpunkt M der Senkrechten von K auf P iVj mit 

 PT, M trifft P' T in M' und die zugehörige Tangente 2 von p wird 

 zu P'T unendlich benachbart. Bezeichnen wir TP' mit 1, P' Ni mit 3, 

 die zu P' iVj unendlich nahe Tangente von p mit 4 und die unendlich 

 ferne Gerade der Ebene mit 5, so folgt aus dem Sechsseit von Brianchon 

 123456 die folgende Konstruktion von Ki. 



Nachdem man L', M und M' ermittelt hat, errichte man in der Ebene 

 M die Senkrechte in M' auf P'T, in P' die Senkrechte auf N P' und 

 verbinde den Schnittpunkt G beider mit L' ; alsdann trifft die Ver- 

 bindungsgerade L' G die Normale P' iVj im Punkte K^. 



Diese Konstruktion führt uns gleichfalls zur Relation (1). Es ist 

 zunächst 



OP _ sin OMP P' U _ P' . sin t 



~ÖW ~ sin T ' M' L' ~ M' . sin L' M' ' 



woraus folet 



OP M M' L' 



OP' OM' ' P'L' ' 

 Da 



PM OM sinPOM , P' M' M' sinP'OM' 



und — 



(2) 



PT OT ' sin POT P'T OT ' sinP'OT ' 

 so ist 



0M_ _ PM l_ 



O'M' ~ P' M' 'T' 



Dadurch erhalten wir aus (2) 



M' L' ^ OP P' M' l_ M' G _ OP J_ P' M' ^ 



P' L' ~ OP' ■ PM ' t' P' K^ ~ ITP^ ' t' ' PM - ^^ 



I 



