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In der Ebene T errichten wir in die Senkrechte l zu PP', welche 

 wir mit den Senkrechten zu TP und TP', die wir durch P, resp. P' ziehen, 

 in L und L^ zum Schnitte bringen , worauf wir durch L die Parallele zu T P, 

 durch Lj die zu T P' ziehen bis zum Schnitt Q, resp. Çi n^it P P', so daß 



J?L = -^12i- wird ; weiter ziehen wir die Parallelen P iC^, P' K^*'^ zu w 



i? p<2 ^ 



durch P und P' und schneiden die erste von ihnen mit der Senkrechten 

 durch K zu A in K^*'K führen durch Qi die Parallele zu Q Kfy\ welche 

 P' K^"^ im Punkte K^"^ trifft ; alsdann ist K^ der Fußpunkt der Senk- 

 rechten von K-^'''' auf M. 



Übrigens geht k durch die ümklappung von A in die Ebene M in 

 eine zu [k') zentrisch kollineare Kurve über, und die Konstruktion von 

 r' kann aus der Umklappung von ;- in bekannter Weise vorgenommen 

 werden. 



4. Es sei S eine der Symmetralebenen von A und M und werde von PP' 

 im Punkte 5 geschnitten. S^ sei die zweite Symmetralebene von A und M. 

 Projizieren wir auf M in der zu S^ senkrechten Richtung. Die Projektionen 

 der Punkte 0, P, P', S seien hiebei (0), (P), (P'), (5); dabei liegt der 

 letzte von diesen Punkten auf der Spur o von A. Die Projektion {k) der 

 gegebenen Kurve k liegt zu k' zentrisch kollinear für (0) als Zentrum und o 

 als Achse der Kollineation. Es sei {r) der Krümmungshalbm.esser von [k,) 

 im Punkte (P). Da r(P) =rP und {r) =r, so ist 



-^ == ^ [(0) (5) (P) P'] = ^ {OSPP'). 



Verbinden wir die Punkte 0, S, P, P' mit o durch Ebenen, so ist, 

 Wenn die Ebene [Oo) durch O bezeichnet wird, 



-^ = -^(0,S,A,M). • (8) 



tA ,^ o A Ayrs sinO K s/;?. S M -, -, , i , ,Tr . -, 



l'a (0 S A M) = — : — pr-T— . —. — ^ ,, , so ist der absolute \^ert des 

 ^ ' sin S A sm O M 



angeführten Doppelverhältnisses gleich — ^ y^ m > weshalb 



r ~ t^ sin OK ~ t^ a ' ^^' 



wenn d und a die Entfernungen des Punktes von den Ebenen M und A 

 bezeichnen. 



Der Zusammenhang von (9) mit (5) ergibt sich sehr einfach. 

 Die durch gehende zur Spur o normale Ebene schneide o im 

 Punkte N und die Parallelen zu o durch P und P' in den Punkten P und P', 



