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welche auf der Geraden liegen, in der die durch P P' parallel /u o gelegte 

 Ebene die vorerwähnte Ebene schneidet. Es ist 



weiter ist 



P' -.0 P = P' -.0 P ^ N P sinO N P' : N P'sin N F\ 



und da N P' = t' sina', N P = t sinco, so folgt daraus 



OP' OP 



t' sin »' ' t sin œ 



sinO M : sin O A. 



Setzen wir dies in die Gleichung (9) ein, so erhalten wir die Gleichung (1), 

 aus der wir dann (5) abgeleitet haben. 



Projiziert man die Kurve k aus irgend zwei Punkten 0, 0^, welche 

 in einer durch o gehenden Ebene liegen, und sind /, R' die Krümmungs- 

 halbmesser der Projektionen für die Punkte P', P^ , in die sich P projiziert, 

 und t' , T' die Projektionen der Tangentenlänge t auf TP, so ist der Be- 

 ziehung (9) zufolge 



r' ^ t'^ 



Dieses Ergebnis bekommen wir auch, wenn wir k durch den Kegel- 

 schnitt h ersetzen, welcher ^ in P oskuliert, und o im Punkte V ^00-^. o 

 berührt. Die projizierenden Kegel {Oh), {O^h) schneiden M in zwei Kegel- 

 schnitten h', h^, welche zueinander zentrisch kollinear sind für V als Zen- 

 trum und als Achse der KoUineation ; da V auf o liegt und o außerdem h' 

 undÄ'jin F berührt, so hyperoskulieren einander diese Kegelschnitte in V. 

 Ist Tq ihr gemeinsamer Krümmungshalbmesser für den Punkt V und setzt 

 man V T = Îq, so ist Tq : r' = Iq^ : t'^, r^ : R' = Pq : T'j^, woraus wieder 

 folgt r' :R' = t'^ : r\ 



Hätten wir den Kegelschnitt, h so gewählt, daß er k in P oskuliert 

 und in F und in einem von V verschiedenen Punkte Q schneiden würde, 

 so würden sich h' , h^ in V oskulieren und in Q schneiden ; h' würde aber 

 hier noch k' in P' und h-^' ebenso k^' in P-^ oskulieren ; es gilt also mit 

 Rücksicht auf die letzte Gleichung, daß die Krümmungshalbmesser zweier 

 Kegelschnitte, die sich in einem Punkt V oskulieren und also noch in einem 

 Punkte Q schneiden, für irgend zwei Punkte derselben , die auf einer Geraden 

 durch V gehen, sich zueinander verhalten wie die Kuben der Längen 

 der Tangenten an diese Kegelschnitte zwischen deren Berührungspunkten 

 und dem Schnittpunl te auf V Q. Dies folgt aber aus der Relation 



— =-^(OPoP' P) sofort, da hier = P. = V und (0 Po P' P) = 1 ist. 

 r t' 



5. Wir erwähnen noch insbesondere, wenn das Projektionszentrum 



ins Unendliche fällt, drß die Formeln (5) und (7) übergt^hen in 



