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eine Tangente aller Flächen des Büschels, der Schnitt q der Ebenen ist 

 also die zw A B konjugierte Tangente der Flächen. Daraus folgt von 

 neuem, daß T die Fläche P berührt und außerdem daß die Gerade V P' 

 konjugiert ist zu t' auf P. 



Proji/.ieren wir irgend einen Kegelschnitt a von zwei Punkten U , V, 

 die nicht in seiner Ebene liegen, wobei im allgemeinen die Gerade U V 

 den Kegelschnitt nicht schneidet, in irgend eine Ebene L, so erhalten wir 

 zwei Kegelschnitte a', a" , die sich in vier Punkten schneiden. Zwei von 

 diesen Schnittpunkten gehören dem Kegelschnitt a an, die übrigen zwei 

 sind Schnitte von L mit dem Kegelschnitt &, in welchem sich die projizie- 

 renden Kegel {JJa), (Fa) außer a noch schneiden. Wenden wir dies auf 

 die vorerwähnten Kurven h' und k" an und projizieren in die Ebene M von 

 k' . Die Kurve k" projiziert sich von V nach k' , von irgend einem anderen 

 Punkte TJ der Ebene T werde sie nach ^o projiziert. Es sei h der zweite 

 Kegelschnitt, in dem sich die Kegel {y h"), [U k") schneiden, Seine Ebene 

 geht durch die Gerade, welche zu V U konjugiert ist inbezug auf beide 

 Kegel -und welche die Polare des Punktes U V .t' inbezug auf k" ist; sie 

 geht also durch den Punkt P'. Jede durch t' gehende Ebene L schneidet 

 die projizierenden Kegel {Vk"), (U k") in zwei Kegelschnitten k^, k^, 

 deren gemeinschaftliche Punkte die Schnittpunkte von L mit k" und b sind. 

 ^Vir sehen, d?.ß sich drei von diesen Schnittpunkten in P' vereinigen, wäh- 

 rend der vierte dem Kegelschnitt b angehört und von P' verschieden ist. 

 Daraus folgt, daß die Kegelschnitte k^, k^ einander in P' oskulieren. 

 Fällt L mit der Ebene M von k' zusammen, so erkennt man, daß ^o <ien 

 Kegelschnitt /?' in P' oskuliert. Und weiter folgt, daß auch die Kegel {U k"), 

 [U k') einander längs der Kante UP' oskulieren. Dies führt zu dem Satze: 



I, Projiziert man irgend zwei Kurven ki, k^ auf einer Fläche, die sich 

 in einem gewöhnlichen Punkte P derselben berühren, von irgend einem Punkte 

 U der Berührungsebene der Fläche in P in eine beliebige Ebene, so proji- 

 zieren sie sich in zwei Kurven k^' , k^ , welche einander in der ihnen gemeifir 

 schaftlichen Projektion P' von P oskulieren. 



Der duale Satz lautet: 



II. Projizieren wir eine Fläche von zivei Punkten E, F einer Geraden t, 

 welche die Fläche in einem gewöhnlichen Punkte P berührt, in irgetui eine 

 durch P gehende Ebene G. so oskulieren einander die beiden Umrisse der 

 Fläche in dem Punkte P. 



G. Alle Flächen 2. Ordnung durch zwei in einem Punkte P' sich be- 

 rührende Kegelschnitte k' , k" bilden einen Büschel von Flächen, welche 

 alle einander in P' berühren. Es seien k' k" durch eine Fläche 2. Ordnung 

 verbunden und es sei k' insbesondere ein Normalschnitt der Fläche, so 

 wird nach dem ersten der soeben ausgesprochenen Sätze k" von irgend einem 

 Punkte U der gemeinsamen Berührungsebene T der Flächen in P' auf die 

 Ebene von k' in einen k' in P' oskulierenden Kegelschnitt ^o projiziert. 

 Diese Beziehung bleibt aufrecht, wenn wir die Kegelschnitte k' und k' 



