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Punkt der unendlich ferne Punkt auf P' entsprechen. Hiedurch geht 

 der Kegel K in einen ZyYmdev K' über, und jede Ebene durch P' schneidet K 

 und K' in zwei Kegelschnitten, die einander in P' oskulicrcn. Ist H die zu T 

 parallele Durchmesserebene von K', sind ferner n^, n^ die Schnittkurven 

 von K' mit irgend zwei Ebenen, welche die Normale in P' zu T enthalten 

 und bezeichnen wir mit r-^, r^ die Krümmungshalbmesser von Wj, n^ für 

 den Punkt P' , ferner s-^, s^ die Quadrate der in H gelegenen Halbmesser 



y s 



von Wj, iio, so ist bekanntlich r-i- = —^, Schließt OP mit den Tangenten 



in P' an w^und n^ die Winkel Tj, rgcin so ist, der Euler'schen Beziehung 

 für einen parabolischen Punkt zufolge —^ = — -. , so daß 



i\ : ^2 = sin- x^ : sin- r^. 



Wählen wir als n^ und n^ diejenigen Schnitte, welche ^o uï^d k' in 

 P' berühren, so erhalten wir die Beziehung 



fj : ^2 = sm- t' : sin- t = t'~ : t'-. 



Da nun Tq = }\ sirns, r' = v^sinG'. so folgt hieraus 



r' t"^ sin 0' 



und somit 



fo t'^ sin a 



r' t'-'sinö' OP' 



y t- sin G ' P ' 



welcher Ausdruck tatsächlich mit (5) identisch ist. 



Wir ersehen, daß sich unsere Beziehung zw-ischen r' und y als ein 

 ganz spezieller Fall aus den Krümirungsverhältnissen einer Fläche in einem 

 gewöhnlichen Punkte ergibt. 



Auch ersehen wir, daß wir bei der Konstruktk)n von y' auch so vor- 

 gehen können, daß wir von y zunächst durch ähnliche Lage zu y^ und von r 

 durch Parallclprojektion in der Richturg OP zu y' übergehen. 



Analog kann man nach Satz II den Krümnungskreis des Umrisses u 

 einer Fläche S bei Zentralprojektion in eine Ebene M in irgend einem 

 Punkte desselben P' schrittweise wie folgt konstruieren. P' ist die Pro- 

 jektion eines Punktes P auf der Fläche vom Projektk)nszentrum aus. 

 Die Tangente des Umrisses in P' ist die Spur der Berührurigsebene der 

 Fläche im Punkte P. Wir ermitteln den Krümmungskreis g desjenigen 

 Umrisses für die Fläche S im Punkte P in eine geeignet gewählte Ebene 

 durch P, welcher entsteht, wenn man in der Richtung P parallel proji- 

 ziert. Der Krümmungskreis g projiziert sich alsdann von in die Ebene M 

 in einen Kegelschnitt, welcher u' in P' cstuliert. 



8. Zum Schluß wollen wir uns mit der Aufgabe beschäftigen: 



