171 



1\ F" y' . t"^ P" 



1\P' r".t'^ ' OF' ' 



Diese Formel fülirt also zu der Geraden o. 



Sind Kl, K2 die Krümmungsmittelpunk tc von k-^, k^ in P' , resp. P" , 

 so führen wir eine a. a. 0. durchgeführte Konstruktion*) in umgekehrter 

 Ordnung durch. Darnach bestimmen die Geraden P' P" , P' K-^, P" K^, 

 K^K^ cne Parabel [k], deren zu P' P" senkrechte Tangente c die Tan- 

 gente P' P" in C* treffen möge. Die Gerade u durch T, welche mit TP' den- 

 selben Winkel einschließt wie TP" mit T C*, ist Achse einer affinen Lage, 

 in der sich P' , P" entsprechen und welche jeden k-^ in P' oskulierenden 

 Kegelschnitt in einen solchen überführt, der k^, in P" oskuliert. Schneidet 

 die Parallele durch zu P' T die Gerade u^, welche durch P" parallel 

 zur Geraden u geführt wird, im Punkte U-y, so ist U^ T die gesuchte Gerade 0. 



Dies gibt folgende Konstruktion von 0. 



Um C* zu bekommen, denken wir uns das Sechsseit [c, P" P' , P' K^ 

 K^K^, K^P" , Vq), in dem Vq unendlich fern liegt und welches [k] umge- 

 schrieben ist, so haben wir die Parallele durch P' zu P" K^ mit der Senk- 

 rechten von K^ auf P' P" zu schneiden und den Schnittpunkt mit K^, 

 zu verbinden ; die Verbindungsgerade trifft P' P" in C*. Trifft die Senk- 

 rechte in T 7A\ C* T die Gerade P" K^ in D und ist I der Fußpunkt der 

 Senkrechten von D auf TP', so ist P" I^u-^ ; es schneidet somit die Paral- 

 lele durch zu TP' die Gerade P" I im Punkte U^, welcher bereits der 

 gesuchten Spur 0^ Uj^T angehört.-) 



Kennen wir 0, so ist die Konstruktion des Krümmungshalbmessers 

 von Ä in P oder der Projektion von k im entsprechendem Punkte nach Vor- 

 hergehendem gegeben. 



Ist eine von den Flächen K^, Kg ein Zylinder, st) ändert sich nichts 

 Wesentliches an unserer Konstruktion, sind beide Zj'linder, so fällt ins 

 Unendliche und die Gerade « ist die Spur von A. Haben wir also C* wie 

 vorher ermittelt, so bringen wir etwa T P" mit der Parallelen zu C* T durch 

 P' zum Schnitt, errichten im Schrittpunkte die Senkrechte auf TP", 

 welche P' K^ in B schneiden nH)ge. Alsdann geht u durch T senkrecht 

 zu BT. Oder wir übertragen den Winkel C* TP" etwa mit Hilfe des um T 

 als ^fittclpunkt beschriebc^nen durch C* gehenden Kreises nach [P'T,u). 



9. Wir füliren noch eine zweite Konstruktion an. 



Zu dem Ende betrachten wir (Fig. 3) zuerst die Durchdringungskurve 

 zweier Zyhnderflächen mit den Spuren k-^, k^l P'P,P" P sind die Rich- 

 tungen derselben. Wir konstruieren die Spuria der Schmiegungsebene [Pu) 

 ill P für die Durch dringungskiu-ve. Die Kurve k^ ersetzen wir durch ihren 



1) Cf. ,,Zur Krümmung zcntrisch koUiiiearei" Kurven" in diesem Bulletin (1918^ 

 Art. 7. 



^) In der Figur ist diese" Parallele irrtümlicherweise durch C* statt durch O 

 geführt worden. 



