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[TO, 0, TP', TP"). Der dritte und der vierte von diesen Strahlen- 

 büscheln sind mit dem letzten perspektiv mit G' , resp. G" als Per- 

 spektivachsen ; dadurch ist die Richtigkeit der Konstruktion erwiesen. 

 Hierbei können G'G",J, wenn es die Durchführung der Konstruktion 

 erfordert, durch die Schnittpunkte von TP', TP", u, mit einer anderen 

 Parallelen zu P' P" ersetzt werden. 



10. Ersetzen wh" wieder k^, k^ durch l-^ und l^ wie ini Art. 8. Die 

 einander in der zentrischen KolUneation zwischen l^ und l^ entsprechenden 

 Punkte G', . . .G" , . . . aui T P' und TP" bilden zwei Perspektive Punkt- 

 reihen. Da sich die Polaren g', . . .g", . . . dieser Punkte inbezug auf /j 

 und Iz gleichfalls entsprechen, so schneiden sie sich auf o, zwei Perspektive 

 Strahlenbüschel {<^'), (g") bildend. 



Ist «?2 irgend ein Kegelschnitt, welcher k^ in P" uskuliert, so bilden 

 in bezug auf ihn die Polaren g*, ... der Punkte G", . . . einen zu (G", . . .) pro- 

 jektiven Strahlenbüschel (g*). Infolgedessen sind die Strahlenbüschel 

 (g'), (g*) projektiv und erzeugen einen Kegelschnitt w. Dieser trifft o 

 außer in T noch in einem Punkte T'. Die Punkte T, T' kommen so zu- 

 stande, daß wir die Doppelstrahlen der zu einander projektiven Büschel 

 (g"), (g*) mit den ihnen in (g') entsprechenden Strahlen schneiden. Diese 

 Doppelstrahlen fallen aber mit TP" zusammen; folglich faUen auch die 

 Punkte T,T' zusammen. Es berührt also w die Gerade o in T. 



Dies gibt folgende Konstruktion von o. 



Wir bringen die Polaren der Punkte von [G' , . . .) inbezug auf irgend 

 einen Kegelschnitt r-^, welcher k-^ in P' oskuliert, mit den Polaren der 

 entsprechenden Punkte von {G" , . . .) inbezug auf einen Kegelschnitt r^, 

 welcher k^, in P" oskuliert zum Schnitt. Die Schnittpunkte beschreiben 

 einen Kegelschnitt, dessen Tangente in T die gesuchte Spur o ist. 



Da w durch T, P' , P" geht, so hat man nur noch zwei Punkte dieses 

 Kegelschnittes zu ermitteln, um dann o als seine Tangente konstruieren 

 zu können. Für die praktische Durchfülirung der Konstruktion ersetzen 

 wir r^ und r^ durch die zugehörigen Krümmungskreise. 



11. Für die Durchdringungskurve k der Kegel (Sj^i), [Sji^ folgt 

 hieraus eine neue Konstruktion der Schmiegungscbene S in irgend einem 

 Punkte P. 



Wir ersetzen die Kegel durch die Kegel zweiter Ordnung (Sifi), 

 (52^2) und ermitteln zu den Punkten auf der Tangente TP die inbezug 

 auf diese Kegel gleichzeitig konjugierten Geraden, welche einen Kegel 

 2. Ordnung bilden, welcher durch PT, P S^, P 5.^ geht ; seine Berühnmgs- 

 ebene längs TP ist die fragliche Ebene S. 



Ist k die Durchdringungskurve irgend zweier Flächen und konstruiert 

 man zu diesen in einem gewöhnlichen Punkte P auf k Schmiegungsf lachen 

 2. Ordnung Pj, Pg, so hat ^ in P mit der Durchdringungskurve k dieser 

 Flächen Krümmung und Schmiegungscbene S gemein. S schneidet Pj 

 lind P2 in Kegelschnitten s^, s^. die einander gleichfalls in P oskulieren. 



