Zur Krümmung zentrisch kollinearer Kurven 



in der Ebene. 



Von 

 J. SOBOTKA. 



(Mit 8 Textfiguien.) 



Vorgelegt ana 26. Oktober 1918. 



1. Die Darstellung dieser Krümmung, wie sie durch eine einfache, 

 bekannte Formel ausgedrückt wird, pflegt nicht genug einfach zu sein ; 

 insbesondere werden bemerkenswerte Sonderfälle nicht berücksichtigt; 

 diesem Mangel trachtet die vorgelegte Arbeit abzuhelfen; außerdem 

 werden in ihr verschiedene Zusammenhänge der Konstruktionen erläutert. 



Wir können bei der Lösung der Aufgabe, aus dem Krümmungs- 

 mittelpunkt K einer Kurve k im Punkte P den Krümmungsmittelpunkt 

 Kl einer zu k zentrisch kolHnearen Kurve k' für den zu P gehörigen 

 Punkt P' zu ermitteln, im allgemeinen die Kurve k durch den Kegel- 

 schnitt h ersetzen, welcher Ä in P oskuliert und den KoUineationsmittel 

 punkt als Brennpunkt besitzt. Dem Kegelschnitt h entspricht zentrisch 

 kollinear der Kegelschnitt h', welcher k' in P' oskuliert und gleichfalls 

 zum Brennpunkte hat. 



Fällen wir (Fig. 1 .) von K die Senkrechte auf P und von ihrem 

 Fußpunkt die Senkrechte auf P K. Es sei K der Fußpunkt der letzten 

 Senkrechten ; alsdann ist K die Hauptachse von h. Die Senkrechte 

 in zum Leitstrahl P trifft die Tangente P T des Kegelschnittes h im 

 Punkte L, welcher der zu gehörigen Leitgeraden dieses Kegelschnittes 

 angehört. Diese Leitgerade ist also die Senkrechte von L auf OK; sie 

 möge die Kollineationsachse o im Punkte Lq treffen. 



Der Schnitt L' der Tangente TP' von k' in P' mit L liegt auf der 

 zu gehörigen I>eitgeraden von h', und da sich die Polaren von inbezug 

 auf h und h' zentrisch entsprechen, so ist L' Lq die zuletzt erwähnte Leit- 

 gerade, und die Senkrechte von auf sie die Hauptachse von h'. Trifft 

 diese P' K^ in K-^, so hat man in K^ die Senkrechte auf P' K^ und in 



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