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ihrem Schnitt mit OP die Senk- 

 rechte auf OP zu errichten , welch 

 letztere P' Xj im gesuchten Pun- 

 kte Kl trifft. 



Diese Konstruktion benutzta 

 Mannheim bereits im J. 1859 

 zur Lösung einer analogen Auf- 

 gabe ; wir wollen aus ihr die 

 algebraische Beziehung zwischen 

 r = P Kund r' ==P' K^ abkiten. 



Setzen wir P K=Q,P' Ki=q' , 

 ^TPPo = T, <TP'Po = t', 

 worin Pq den Schnitt von o 

 mit P P' bezeichnet, TP = t, 

 TP' = f, so ist 



Q = y sin- T, Q ~ r sin- x 

 OP 



9 



sin P K 



Q 



P sin P KO 

 sin POK sin P' K^ 



9' OP' ' sinP'OK^' sinPK^O 

 Aus den Dreiecken L Lq L' , T L^ L, T L^ L' folgt 

 sin P'OKi LLo 



(1) 



L' Lr 



sin POK 



TU 



sin Pq r P 

 sin T L Ln 



L' Lr 



TLr 



sinPpTP' 

 sin T L' Ln 



Diese Gleichheiten führen zu der Beziehung 



sinPOK sinPoTP' sin P KO 



sinP'OK^ sinP^TP ' sinP'K^O 



aus der mit Benützung von (1) folgt 



Q OP 



OP' 



sin Pq T P' 

 stn Po T P 



Da nun 



^0^ 



t t' 



so folgt aus der letzten Relation 



OP 



^0 ^ = sin PqTP : sin P^T P' , 



PoP' 



PoP 



oder 



^=^{OP,PP') 



OP' 



t 



t' 



t' ■ / 



t sin- x' 



t' sin- X 



[OP.PP') 



(2) 



