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Ziehen wir (Fig, 2) durch P und P' die Parallelen zu o, und sind ent- 

 sprechend H und H^ die Fußpunkte der Senkrechten von K und K^ auf 

 sie, so ist vermöge der letzten Gleichung 



P' H^ sin- t' = P H sin- x oder 



i - 



f^ 



P' H^ 



PH 



IstJiV der Schnittpunkt der Normalen PK, 

 P' K^ und M der Schnittpunkt von P P' mit der 

 Senkrechten in T zu T N, so ist 



t' = TQ .T N, f^ = TQ,.r N, 



falls Q und Q^ die Fußpunkte der Senkrechten 



von P und P' auf T iV bedeuten, so daß t"^ : f- = 



T Q^ : T Q = M P' : M P. Folglich ist MP' : MP = 



Fig. 2. P'H^iPH, und es liegen die Punkte M,H,H^ auf 



einer Geraden. Dies gibt folgende Konstruktion. 



Man schneidet P P' mit der in PzuTiV errichteten Senkrechten in 



M, zieht die Parallelen P H, P' H-^ zu o durch P und P', verbindet M mit 



dem Fußpunkt H der Senkrechten, die man von K auf PTî fällt und 



schneidet die Verbindungsgerade in H-^ mit P' iïi; alsdann trifft die 



Senkrechte durch H^ zu o die Gerade P' AT" im Punkte Xj. 



4. Es sollen nun einige besondere Fälle unserer Konstruktion erörtert 

 werden. 



a) Die Tangenten an k und k' in den Punkten P und P' seien zu- 

 einander und zur Achse der KoUineation parallel. Da ist lim — • = 1 , also 



^ = [OP,P'P). 



Daraus ergibt sich folgende Konstruktion (Fig. 3). 



Man schneidet die Parallele zu Pq durch K mit der Normale P' K^^ 

 in P' an k' im Punkte Kq und Pq Kq mit P i^ im Punkte L ; alsdann trifft 

 L die Normale P' Kj im gesuchten Punkte K^. Es ist da 



PL=P' K. 



P,P' ' 



P' K^^PL 



OP' 

 OP 



somit 



P' Kj^ = r{OPo P' P) , also r' = P' K^. 



Trifft XXi den Strahl P^ in £, so 

 folgt aus dem vollständigen Viereck K^KLK^, 

 daß PP' , PqE eine Involution bilden, welche 

 zum Mittelpunkt hat. Dieselbe Involution 

 entsteht durch die Gegenseitenpaare des voll- 



