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ständigen Vierecks, dessen zwei Ecken die unendlich fernen Punkte von o 

 und P K sind, die dritte Ecke 3 der Schnittpunkt von o und P' K^ und 

 die vierte Ecke 4 der Schnitt von 3 mit der zu o parallelen Tangente 

 ^ an ^ in P ist. Dies gibt die folgende Konstruktion. Man schneidet t mit 

 der Verbindungsgeraden der Punkte 3 = P' K^ . o und im Punkte 4 

 und Po mit der Senkrechten zu o durch 4 im Punkte E ; alsdann geht 

 E K durch den gesuchten Krümmungsmittelpunkt von k' in P\ 



b) Der Strahl Pq berührt die Kurven k, k' in P, beziehungsweise 

 P' (Fig. 4). 



Unsere Relation 



f^ 



OP 



Schneidet K die Normale in P' an k' im Punkte Kq, so ist 



OP' 

 OP 



P' Kr 



und somit - 



t' 



P'K. 



t' 



Schneidet die Parallele durch Kq zu P« die Gerade P K in K* 

 und Po K* die Gerade P' Kq in L, so ist 



£_ ^ P' L 



t ~~ 



P'K. 



und somit 



P'L 



Fie. 4. 



Man hat also noch durch L die Para- 

 llele zu Pq zu ziehen bis zum Schnitt L* 

 mit P K , alsdann trifft Pq L* die Normale 

 P' Kq von k' im gesuchten Krünmiungsmit- 

 telpunkt K^. 



Wir sehen, daß die Konstruktion unab- 

 hängig ist von der Richtung der Kollineati- 

 onsachse. Nehmen wir also auf irgend einer 

 Geraden durch Pq zwei beliebige Punkte an 



und legen durch sie zwei Kegelschnitte, von denen der eine k in P, der 

 andere k' in P' oskuliert, so haben dieselben außer Pq noch eine ge- 

 meinschaftliche Tangente durch 0. 



c) Schneiden sich die Kurven k, k' im Punkte Pq auf o, so ist füi" 

 diesen Punkt lim {f : t) = sin t : sin r' ; zic^hen wir eine Parallele zu Pq, 

 welche die Tangenten in Pq an .^und k' in H und H^^ und o in fl'o schneiden 

 möge, und setzen PqH =^t, Pq H^ = t^, so ist auch t^:t = sinv : sin t', 



so daß — =S-{OPqP'P). 

 r t-' 



