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Nun ist 



lim {OPoP'P) = {PoO. 0, P,H„ PoH) - {U^ H.H^H) = {HH,H,), 



falls wir mit U^^ den unendlich fernen Punkt auf P^O bezeichnen. Somit 



ist das Verhältnis — unabhängig von der Lage des Punktes auf Pq O 

 r 



und gleich auch dem Verhältnis für zwei affinliegende Kurven, welche 



k und k' in Pq berühren, wenn PqO die Richtung der affinen Lage ist. 



Es ist also 



r' sin- t' sin a' =^ r sin- x sin co. 



Dies liefert beispielweise folgende Konstruktion von iCj, wenn K 

 gegeben ist. 



Man fällt von K die Senkrechte auf Pq und von ihrem Fußpunkt 

 die Senkrechte auf Pq K ; vom Fußpunkt K dieser Senkrechten fällt man 

 weiter die Senkrechte auf o, von deren Schnitt K-^ mit Pq K^ die Senkrechte 

 zu Pq K^, welche man mit Pq zum Schnitt bringt ; hieauf errichtet man 

 in diesem Schnittpunkt die Senkrechte zu OPq, welche bereits den ge- 

 suchten Punkt 1^1 auf Pq K-^ einschneidet. 



d) Die Kurven k, k' mögen Pq in Pq berühren. 



Sind (Fig. 5) Q, Q' irgend zwei einander in der zentiischen Kolline- 

 ation entsprechende Punkte, deren Verbindungsgerade o in Co schneiden 

 möge und trifft irgend eine Parallele zu OPq die Geraden PqQ, PqQ' > 

 in H, H^, Hq, so ist zunächst 



^=lim^[OQQQ'Q) 



Um Ç {H H, Hq) 



lim^iOPQP'P), 



wobei der Grenzübergang so erfolgt, daß der Schnitt der Tangenten t, t 

 unendlich nahe an Pq in zweiter Ordnung rückt, wenn P und P' unendlich 

 nahe an Pq in erster Ordnung rücken. 



P P 

 In diesem Falle ist Um " 



PnP' 



Um — , Um -^-^ 



1 und 



Um ^— [0 Pq P' P) = Bn ^ ; also 



^ = {HH, Hq) Um — = /,••;;/ -y . 



Daraus folgt 

 Umjr = {^^hH,) ={OQ,Q'Q). 

 so daß 



r 



iOQoQ'Q) 



1 ^( HqH, \ 



0' OY' \ H.H J 



