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Ziehen wir durch H und H^ die Parallelen zu o bis sie Pq in den 

 Punkten Mund M^ schneiden, so bekommen wir schließlich die Beziehung 



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Dies gibt tolgende Konstruktion. 



]\Ian zieht etwa durch H ^Q die Parallele zu Pq bis zum Schnitt 

 H^ mit PqQ' und durch iï und H^ die Parallelen zu o, welche OP^in M 

 und Mj schneiden ; in M errichtet man die Senkrechte zu K M bis sie o 

 im Punkte S trifft ; die Senkrechte in M^ auf 5 M^ legt alsdann den 

 Punkt Kl fest. 



5. Zwecks Ermittelung des Punktes K-^ aus K haben wir k durch 

 den in P oskulierenden Kegelschnitt ersetzt, welcher zum Brennpunkt 

 hat. Ist im Unendlichen, so geht dieser Kegelschnitt in eine Parabel 

 über, deren Achse parallel zu P P' ist. Die sich hiedurch ergebende Spe- 

 zialisierung der Konstruktion haben wir auch erreicht durch Spezialisierung 



r' 

 des Ausdruckes für — . 

 r 



Wir können hier aber auch k durch die Parabel j) ersetzen, welche 

 kin P oskuliert und deren Achse zur Affinitätsachse u parallel ist und 

 welcher durch die affine Lage die Para- 

 bel ^'entspricht, welche k' in P' osku- 

 liert und deren Achse gleichfalls zu u 

 parallel ist (Fig. 6). 



Die Stciner'sche Parabel {p) von 

 P für den Punkt P berührt die Tangente 

 TP von k, die Normale PK im. Punkte 

 K und ihre Achse ist senkrecht auf 

 u, wodurch sie festgelegt ist. Wir ermit- 

 teln etwa die zu P P' senkrechte Tan- 

 gente g von [p) aus dem Brianchon'- 

 schen Sechsseit [PK) {P K)* v^ v% 

 g {TP), worin y^ die unendlich ferne 

 Gerade der Ebene, v^ die zu v^ und 

 {PK)* die zu {PK) benachbarte Ta- 

 gente von {p) bezeichnen. Der Diago- 

 nalpunkt L dieses Sechsse its ist der Schnitt der Senkrechten von P auf 

 w mit der Senkrechten von K auf PP'. Der Fußpunkt M der Senkrech- 

 ten von L auf TP gehört der Geraden g an und ist der Pol von P P' 

 inbezug auf p. Der affinentsprechende Punkt M' ist der Pol von P P' 

 inbezugauf p'. Die analoge Betrachtung inbezug auf ^'ergibt, daß man die 

 Senkrechte in M' auf TP' mit der Senkrechten von P' auf u zum Schnitte 

 zu bringen und durch den Schnittpunkt Li die Senkrechte auf P P' zu er- 

 richten hat, um im Schnittpunkt dieser mit P' K^ den Punkt K^ zu erhalten. 



Fig. 6. 



