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sich nicht ändert. Dieses Doppclverhältnis ist â = {0 P^P' P). Schneiden 



die Parallelen durch zu TP' und TP die Gerade o in C7 und C/j, so ist, 



wennOoo ^^^ unendlich fernen Punkt von o bezeichnet, d = {TO, o,TP', 



T P)= [T, 0^, U, Uj) = [U U^ T). Die Pascalgeradc des speziellen 



Pascalschcn Sechsecks UPTP' U^ liegt unendlich fern; es ist somit 



UPW U^P'. Schneidet also die Parallele zu UP und U^ P' durch T 



die Gerade P P' in H, so ist d ^ {U U^T) = {PP' H). 



r' 

 Es ist also für P und P' das Verhältnis — für die Kurven k, k' auch 



r 



gleich dem ana.'ogen Verhältnis von zwei Kurven, die affin liegen für 



u^T H als Achse der Affinität. 



Ziehen wir durch die Parallele m zur KoUineationsachse o 



und schneiden TP und TP' mit ihr in den Punkten R, R' , so ist 



â=^{OPoP'P) ={R'RO). Aus den Dreiecken P R, P' R' folgt 



PR OR' sint' 



OR ' P'R' sinz ' 

 Aus der Gleichung 



^ =1. {OPoP' P) = — {R'RO) 



erhalten wir, da 



t' P'R' t PR ,. /' P'R' OR 



llSÜ — 



TP^ OR' ' 2'Po OR ' t OR' ' PR 



die Relation 



ß/ _ P'R' 



Q ~ PR ■ 



(5) 



Die Verhältnisse — und — ändern ihre Werte nicht, wenn wir 

 r Q 



das KoUineationszentrum auf OP beliebig nach 0* verlegen und die 



KoUineationsachse dabei um T nach o* so drehen, daß, wenn Pq* den 



Schnitt von o* mit P P' bezeichnet, die Gleichheit besteht 



{OP^P' P) = {0*P,*P'P). 



Beschreibt also 0* die Pimktreihe auf PP', so beschreibt Pq* eine 

 zu ihr konjektive Punktreihe, wobei P, P' die Doppelpunkte beider 

 Punktreihen sind. Projizieren wir die erste Punktreihe in der Richtung 

 TP (resp. TP') und die zweite von T durch die entsprechenden KoUinea- 

 tionsachscn, so sind die projizierenden Strahlenbüschel perspektiv, da sie 

 den Strahl TP (resp. TP') entsprechend geniein haben. Die Achse der 

 Perspektivität ist U^P' (resp. U P), ist also parallel zu u. 



Die Parallelen m durch die Kollineationmittelpunkte zu den zuge- 

 hörigen Kollincationsachsen hüllen eine Parabel (vi) ein, deren Tangenten 



