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auf P P' und auf der unendlich fernen Geraden v^ der Ebene projektive 

 Punktreihen festlegen. Da dem Schnittpunkt P P' . v^ auf P P' der un- 

 endlich ferne Punkt der Affinitätsachse u entspricht, so sind ii, UP, U^P'^ 

 Durchmesser von [m). 



Verbinden wir T mit dem Brennpunkt der Parabel (m) durch den 

 Leitstrahl /. Es gehen also durch T die Tangenten TP, TP' an (m), der 

 Durchmesser w und der Leitstrahl /. Es ist also <^ {ii,, T P) = <^ {TP', f) 

 und -^ {u,T P') = <^{T P, f). Man kann / auch folgendermaßen kon- 

 struieren. Man errichtet in U die Senkrechte zu OU, welche T P in G 

 schneiden möge. Die Verbindungsgerade von G mit dem Punkt E — OU. 

 P K gibt die Richtung von / an ; denn die Punkte U, G, P, E liegen auf 

 einem Kreise, so daß <^ {P' T, f) == <^ U E G = ^ U P G = -^ {u,PT). 

 Analog bekommen wir die Richtung von / in der Geraden, welche den 

 Schnitt der Senkrechten in U^ 7u U^ mit TP' und den Punkt U-^ 

 P' Kl verbindet. 



Ist ü^ die zu v^ benachbarte Tangente von {m), so folgt aus dem 

 Sechsseit von Brianchon (P P', P' R' , m, P R,v^ ,v'^), wenn sich die Paral- 

 lelen durch P' zu P i^ und durch R zu P P' in I schneiden, daß I R' ein 

 Durchmesser von {m) also I R\\ u ist. Schneidetaiso f/j P' die Gerade TP in 

 Q oder C7P die GeradePP' in Q^, so ist P R : P' R' = TQ :TP' ^T P :T Qj_ 

 und mit Rücksicht auf (5) 



o' TP' 



Aus dieser Beziehung läßt sich r' aus r einfach in mannigfacher 

 Weise darstellen, unter anderem auch so. Wir ziehen die Parallele durch 

 zu T P' bis zum Schnitt t/ mit o; vom Punkte K fällen wir die Senk- 

 rechte auf UP, welche die durch P zu P' K^ gezogene Parallele in Kq 

 schneiden möge ; die Parallele durch Kq zu PP' trifft P' K^, im Punkte Xj, 



Es ist da wirklich — = — =?. = y^ . Diese Konstruktion stimmt mit 

 Q PK 1 P 



der überein, die wir erhalten, wenn wir von der zentrischen Kollineation 



zur affinen Lage übergehen. 



7. Sind K, K^^'> , K'^^K . . die Krümmungsmittelpunkte verschiedener 



Kurven, die sich in P berühren, für diesen Punkt und iCj, K^^^'^ , K-^^^ . . 



die der ihnen in unserer Kollineation entsprechenden Kurven für den 



y' t'^ 

 Punkt P', so sind vermöge der Beziehung — = -^ (0 Pq P' P) die 



Punktreihen K, X^ , K^^> , . . . und K^, /C^^i) , K^'ä) , . . . ähnlich, und es hüUen 

 somit _die Geraden K K^, K^)_Ki^^K K^^ K^'^^K . . eine Parabel [^] ein. 

 Sind X(i) , Ä<2) , . . . und K^^^^ , K^^^ , ... die den Punkten K^^^ , K'^^K . . ., 

 rcsp. K^^^ ,K^^^ ... in gleicher Weise zugeordneten Punkte wie K und 



