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Kj^ den Punkten K, K^, so hüllen auch die Geraden K K^, X^D K^^> , 

 Ki^),Kf),... eine Parabel [k] ein. Beide Parabeln haben OP.PK, 

 P' K^ zu Tangenten. 



Aus dem Brianchonschen Sechsseit [P P' , KP, K-^K,_P' K^, v^, 

 y* ), in dem ü* zur«) benachbart ist, folgt, daß die Achse von [k] senkrecht 

 auf C7P steht. 



Die Senkrechten in H zu P K und in K^^ zu P' iCi_tr£ffen_sich in 

 einem Punkte C ; beschreiben iCund ivj die Punktreihen K, K<^' , iC^> , . . • , 

 K^, !^i<^), K^^^ , . . ., so beschreibt C gleichfalls eine gerade Punktreihe, 

 C, C<^) , C<2) , . . . . weil die durch die soeben erwähnten Punktreihen zu P K, 

 resp. P' K^ senkrecht gelegten Parallelstrahlenbüschel perspektiv sind. 

 Der Träger / der Punktreihe C O^) O^) . . . geht durch T, da T P und T P' in 

 diesen Strahlcnbüscheln einander entsprechen , er geht auch durch den Brenn- 

 punktPvon [^], wovon man sich überzeugt, wenn man die Tangenten PJC, 

 P' K^ der Parabel \k\ mit ihrer Scheiteltangente in den Punkten K^f\ 

 'K^v) schneide tj_ der diesen zugehörige Punkt C fällt da in den Punkt F. 

 Die Parabeln [F] und (w) haben zu einander senkrechte Achsen. Der um 

 TN als Durchmesser beschriebene Kreis ist dem Tangentendreieck 

 NPP' von [1] umgeschrieben und enthält infolgedessen den Brenn- 

 punkt F. Der durch N gehende Durchmesser von \_k] schneidet die 

 Gerade u, da er auf ihr senkrecht steht, im Punkte M, welcher gleich- 

 falls dem Kreise angehört. Nun ist <^ F A^P = ^P' iVM, folglich auch 

 ^FTP = <^P'T M. Daraus folgt, daß die Gerade TF identisch ist 

 mit der früher durch / bezeichneten Geraden, und da unser Kreis dem 

 Tangentendreieck T P P' von [m) 

 umgeschrieben ist, so ist der Punkt 

 Fauch Brennpunkt der Parabel (w; . 

 Die Tangenten der Parabel [Ä] wer- 

 den von den zu ihnen senkrechten 

 Tangenten der Parabel {vi) in Punk- 

 ten auf P P' geschnitten. 



Dies gibt folgende Konstruk- 

 tion von K^, wenn K gegeben ist 

 (Fig. 8). 



Wir ermitteln zuerst die Ge- 

 rade /, entweder mit Hilfe der Ge- 

 raden GE oder so, daß wir <^ [U-^ 

 P'T) =^ (PT,f) machen, fällen 

 von K die Senkrechte auf P P' und 



ziehen durch ihren Fußpunkt die Parallele zu TP bis zum Schnitt mit /, 

 durch den wir die Parallele zu P' T ziehen bis sie P P' trifft ; im Schnitt- 

 punkt errichten wir schließlich die Senkrechte auf P P' ; diese schneide t 

 P' K^ im Punkte K^. 



