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Aber auch die Benützung der Parabel [k] liefert eine einfache Konstruk- 

 tion von Kj^. Errichten wir im Schnittpunkt C* von / mit P P' auf PP' 

 die Senkrechte g, welche P K in X<o) , P' K^ in iC^W schneidet, so sind KS^) , 

 /<'i<o) einander entsprechend in den Punktreihen K, KP^ . . ., K^, K^'^'^ . . ., 

 weil ja die Fußpunkte der Senkrechten von C* auf P K und P' K^ einander 

 in den Pank treiben K, K^^^ . . ., K-^, K^P^^ , . . . entsprechen. Es ist also 

 g eine Tangente der Parabel [k], welche durch P P' , PK, P' K-y und g 

 vollkommen bestimmt ist. Den Punkt K^ konstruieren wir etwa mit Hilfe 

 des Brianchonschen Sechsseits {PK,Vf^, g, P P' , P' K^, KK-j), indem 

 wir die Parallele / zu P K durch P' mit der Geraden C* K zum Schnitt 

 bringen und durch den Schnittpunkt die Senkrechte auf P P' fällen, 

 welche auf P' K^ den Punkt K^ einschneidet. 



8. Für einen Kegelschnitt verhalten sich, wie bekannt, die Krümmungs- 

 halbmesser r, r' für irgend zwei Punkte P, P' wie die dritten Potenzen 

 der Längen t — PT, t' = P' T ihrer Tangenten in diesen Punkten ge- 

 messen von deren Berührungspunkten P, P' bis zu ihrem Schnittpunkt T, 

 was unsere Konstruktion bestätigt. Denn der Kegelschnitt ist zu sich 

 selbst zentrisch kollinear für irgend einen Punkt auf P P' als Kollinea- 

 tions-Zentrum und seine Polare inbezug auf ihn als Kolhneationsachse. 

 Schneidet o die Gerade P P' in Po, so ist {OPqP' P) = — 1 , weshalb 



/ .• r ^ r^ : t^. 



Hier ist die Gerade u der durch T gehende Durchmesser des Kegel- 

 schnittes. 



9. Liegt insbesondere eine orthogonalaffine Lage vor, und ist wieder 

 N der Schnittpunkt P K . P' K^, so fällt / mit TN zusammen. Man pro- 

 jiziert also K vom Schnittpunkte C* der Geraden TN, P P' auf die Paral- 

 lele durch P' zu P iCnach a, alsdann schneidet die Senkrechte von a zu PP' 

 die Normale P' K^ in K-^. Wir hätten auch die Parallele zu P' Ä"i durch 

 P und die Senkrechte zu P P' durch Kzum Schnitt bringen können ; dann 

 würde sich der Schnittpunkt von C* auf P' K-^^ nach Kj projizieren. Da hier 

 die Parabel [ß] in den zu P P' parallelen Strahlenbüschel (und in den 

 Strahlenbüschel um AT") ausartet, so findet man leicht Übergänge zu den 

 früher für diesen Fall orthogonal affiner Lage angegebenen Konstruktionen. 



Benützen wir die Parabel [k'\, so folgt aus dem ihr umgeschriebenen 

 Sechsseit {P P' , g, v^ , P' K^, P K, K K^ auch die folgende Konstruktion. 



Man fällt von K die Senkrechte auf P P' bis zum Schnitt mit TN, 

 von hier dann die Senkrechte auf T P' bis zum Schnitt 5 mit P P' ; alsdann 

 schneidet S K die Normale P' K^ im gesuchten Punkt K^. 



