Betrachtungen zur Krümmung der Kegelschnitte. 



Von 

 J. SOBOTKA. 



(Mit 7 Figuren im Texte.) 



Vorgelegt am 17. Jänner 1919. 



1. In der Arbeit: „Zur Konstruktion von Krümmungskreisen . . .", 

 welche ich im Jahre 1902 in den Sitzungsberichten der königl. böhm. Ge- 

 sellschaft der Wissenschaften zu Prag veröffentlicht habe, wird der Satz 

 bewiesen : 



,,Sind t, n zu einander normale Gerade, die sich in P schneiden, 

 und konstruiert man zu irgend einem Dreieck /\ = A BC ein perspektiv- 

 liegendes Ai = ^i-^iQ für t als Achse so, daß jede Seite von Ai senk- 

 recht steht auf dem Verbindungsstrahl von P mit dem der perspektiv ent- 

 sprechenden Seite gegenüberliegenden Eckpunkt von A. so sind t, n und 

 die Seiten von Ai Tangenten einer Parabel ii. Ist U der Berührungspunkt 



von n mit dieser Parabel, so ist (> = ^ — -— PVi der zu P gehörige Krüm- 



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mungshalbmesser für den Kegelschnitt k, welcher t in P berührt und 

 dem Dreieck A umgeschrieben ist, während p' = — 2 P Vi der zu P ge- 

 hörige Krümmungshalbmesser für den Kegelschnitt k' ist, welcher gleich- 

 falls ^ in P berührt und dem Dreieck A eirgeschrieben ist. Ferner ist U 

 der zu P gehörige Krümmungsmittelpunkt des Kegelschnittes h^, welcher 

 tm P berührt und A zum Polardieieck besitzt ; hiebei ist u die Steinersche 

 Parabel von k-^ für den Punkt P." 



Daraus folgt: 



,,Die zu P gehörigen Krümmungsmittelpunkte für k, k' , k^ sind in 

 der besonderen Lage, daß die zwei letzten zueinander symmetrisch liegen 

 inbezug auf den ersten." 



In diesem Sinne ist der Satz VII der erwähnten Arbeit zu berich- 

 tigen, welcher dort zwar richtig abgeleitet und angewendet aber nicht 

 richtig formuliert worden ist. Dort wurde auch die Behauptung aufge- 

 stellt, daß das Perspektivzentium der Dreiecke A, Ai auf n liegt, und 



