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daß die Parabel ;/ und der Kegelschnitt ü, welcher i, n berührt und dem 

 Dreieck ABC eingeschrieben ist, einander in der zentrischen Kolline- 

 ation entsprechen, in welcher Ai und A einander zugeordnet sind. 



Um dies einzusehen, betrachten wir die Tangenteninvolution von ü, 

 für welche die Gerade PC die Achse ist. Diese Involution schneidet die 

 Tangente A B in einer Punktinvolution U. Wir bezeichnen die Punkte, 

 in denen AB, BC, CA von t geschnitten werden, durch Cq, Aq, Bq, den 

 Berührungspunkt von u mit t durch T und den Schnitt n . A B durch C. 

 Die Involution 11 ist durch die Paare A B, Cq C festgelegt ; in ihr ent- 

 spricht dem Punkt E auf PC der Berührungspunkt E' von ü mit 

 AB. Es gelten somit die Projektivitäten {AC, BC, P Cq, PC, AB) 

 7\ {Bq, Aq, T, P, Co) 7V {A, B, Cq, C, E') -7K{B, A, C , Cq, E)7\P {B, A, 

 C',Cq,E). 



Lassen wir den zuletzt angeschriebenen Strahlenbüschel um P eine 

 Vierteldrehung in der Ebene vollführen und bezeichnen die unendlich 

 fernen Punkte der gedrehten Strahlen beziehungsweise durch ß, a, y' , ^q, s. 

 Aus der Beziehung {Bq, Aq, T, P, Cq) V\ {ß, a, y' , yQ, e) folgt, daß die Ge- 

 raden BQß, AqU, T y' , P yQ, CqS eine Parabel umhüllen, welche t im 

 Punkte r berührt und welche, da sie dem Dreieck Ai eingeschrieben ist, 

 dem Kegelschnitt ^ in derjenigen zentrischen KoUineation entspricht, 

 welche Ai dem Dreieck A zuordnet. Da diese Parabel auch die Gerade n 

 berührt, so ist sie mit u identisch. Da u und ü einander in T berühren, 

 so ist ihr Kollineationszentrum der Schnitt ihrer übrigen zwei gemeinschaft- 

 lichen Tangenten, liegt also auf n. Sonach hat de; Satz VI der hernage- 

 zogenen Abhandlung richtig zu lauten: 



,,Die Parabel u ist zentrisch kollinear zum Kegelschnitt ü, welcher 

 A eingeschrieben ist und die Geraden t, n berührt für t als Kollineations- 

 achse, wobei das Kollineationszentrum auf n liegt." 



In diesem Sinne ist der Satz dort auch richtig angewendet worden. 

 Liegt insbesondere ein Eckpunkt von A auf n, so bildet der Strahlen - 

 büschel um ihn einen Teil von ü\ dieser Strahlenbüschel ist zu dem Tan- 

 gentenbüschel von u perspektiv mit t als Achse der Perspektivität. Liegen 

 die übrigen zwei Endpunkte von A auf einer Parallelen zu t, so degeneriert 

 auch u, und der Strahlenbüschel um U bildet einen Teil von u ; der 

 Strahlenbüschel um T ist alsdann ü und it gemeinschaftlich. 



2. Auf Grund dieses Zusammenhanges wollen wir den zu P gehörigen 

 Krümmungsmittelpunkt K des Kegelschnittes k konstruieren, für den 

 außerdem die Tangente t in P, ein Punkt C und eine zu t parallele Sehne 

 AB gegeben sind. (Fig. 1.) 



Wir führen die Konstruktion nicht für das Dreieck ABC, sondern 

 für das Dreieck A' B' C durch, in welchem C der Fußpunkt der Senk- 

 rechten von C : uf n und A\ B' die Schnittpunkte von A B mit den Ge- 

 raden sind, welche den Punkt C mit C A .t und C B . f verbinden ; der 

 Kegelschnitt, welcher t in Pberührt und dem Dreieck A' B'C umgeschrieben 



