191 



ist, oskuliert k in P, mid der Strahlenbüschel am C ist mit dem Tangenten - 

 büschel der zugehörigen Parabel u in der angegebenen Weise perspektiv, 

 was die folgende Konstruktion er- 

 gibt. 



Man fällt von C die Senkrechte 

 auf n, verbindet deren Fußpunkt C 

 mit dem Punkte B C . t durch eine 

 Gerade, welche A B in B' schneiden 

 möge ; von AC .t fällt man die Senk- 

 rechte auf P B' , welche n im Punkte 



U trifft, so daß P X = ^ U P ist. 



Ist der Kegelschnitt k durch Fig. 1. 



P, t und irgend ein Dreieck ABC 



gegeben, so schneide man (Fig. 2) etwa A P mit der Parallelen zu t durch 

 B in A-^ und BC mit der Geraden, welche AC .t mit A-^ verbindet in Q. 

 Weiter bringt man die Gerade, welche den Fußpunkt C der Senkrechten 

 von C^auf n und den Punkt AC .t verbindet, mit B A^ in A' zum Schnitte ; 



alsdann trifft die Senkrechte zu 

 PA' durch den Punkt ßC.^die 

 Normale n im Punkte U. Denn man 

 gelangt zu derselben Parabel wie 

 für ABC, wenn man dieses Dreieck 

 durch A-^ B Cj ersetzt, wodurch wir 

 die Konstruktion auf die vorange- 

 hende zurückgeführt haben. 



Die Parabel ii ändert sich nicht, 

 wenn das Dreieck ABC durch ein 

 anderes A^ B^ C^ ersetzt wird, wofern 

 yli auf P A, Bi auf P B angenommen 

 wird und AC, A-^C-^ sowie B C, B^ Ci 

 sicli auf t schneiden. 



Infolgedessen berühren die den 

 Dreiecken ABC, A^B^C^ einge- 

 schriebenen Kegelschnitte M , welche 

 tt und t zu Tangenten haben, t in dem Punkte T. Der durch T gehende 

 Durchmesser von w schneidet n im Punkte K\ für den P K' = UP ist. 



Die Tangente an ü, welche parallel zu t ist, schneidet A B in einem 

 Punkte £>! ; der ihm in II zugehörige Punkt sei D^. Unsere Konstruktion 

 von u lehrt, daß P D^ die Leitgerade g von « ist, daß also die Senkrechte 

 von T auf g von n im Punkte K' getroffen wird. 



Dies führt zu verschiedenen Konstruktionen von K'. von denen 

 wir die folgenden anführen. 



c 



Fig. 2. 



