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man diesen irgend zwei Parabeln ein, so werden die Längen der übrigen 

 zwei gemeinschaftlichen Tangenter derselben durch t halbiert." 



Bezeichnen wir mit a, a' ein und mit h, h' das andere Paar paralleler 

 Seiten in dem Parallelogramm, so daß a, h, t das eine, a', V , t das andere 

 der erwähnten Dreiecke bilden; ist w eine w-eitere gemeinschaftliche Tan- 

 gente der Parabeln, % die ihr unendlich benachbarte für die erste, n^ 

 für die zweite Parabel, u die unendlich ferne Gerade der Ebene, so folgt 

 aus den Brianchon 'sehen Sechsseiten t n n^ a u b, t n n^ a' u h' , daß tat- 

 sächlich die Entfernung der 

 Punkte n . n^, n . n^ durch 

 t halbiert wird. 



Wir gelangen zu den 

 folgenden Konstruktionen. 

 (Fig. 4.) 



1. Für den Krüm- 

 mungsmittelpunkt Xj des 

 Kegelschnittes v, welcher das 

 Dreieck ABC zum Polar- 

 dreieck hat und eine Gera- 

 de Hn P berührt. 



Wir fällen von Aq = 

 C A .t die Senkrechte a^ auf 

 P A und von Bq = C B .t 

 die Senkrechte &q auf PjB; 

 sind Na, Nß die Schnitt- 

 punkte derselben mit der 

 Normale n in P zu t, so 

 übertragen wir den Vektor 

 Na Aq nach Aq A', den Vek- 

 tor NßBj nach BqB', als- 

 dann schneidet die Gerade Fig. 4. 

 A ' B' auf n den Punkt K^ ein . 



2. Für den Krüinmungsmittelpunkt K' des Kegelschnittes h' , welcher 

 ^ in P berührt und dem Dreieck ABC eingeschrieben ist. 



Wir ermitteln üq und 6, wie zuvor und übertragen die Vektoren 

 Aq Na, Bq Nß ncah A''^ A", beziehungsweisre Nß B" ; alsdann schneidet die 

 Gerade A" B" auf n den Punkt K' ein. 



3. Für den Krümmungsmittelpunkt K des Kegelschnittes k, welcher 

 t in P berührt und dem Dreieck ABC umgeschrieben ist. 



Wir fällen von /!„ und Bq die Senkrechten Ijq , üq auf P B, resp. P A, 

 ermitteln zu deren Schnittpunkten mit n die symmetrisch liegenden Punkte 

 A*, B* inbezug auf Aq, resp. Bq-, schneidet die Gerade A* B* auf n den 



Punkt H ein, so 



ist P /v = y P H. 



Bulletin iiiternntional XXII. 



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