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Zur Begründi ng dieser Konstruktionen ist zunächst zu bemerken, 

 daß t, n, ÜQ, 60' Tangenten der Steinerschen Parabel des Punktes Pinbezug 

 auf V sind ; K^ ist der Berührungspunkt dieser Parabel mit n. Die Abschnitte 

 der Tangenten V- V ^l^o aller Tangenten d:'eser Parabel zwischen A* B* 

 und n werden durch t halbiert : dies gill: auch für die zu n unendlich nahe 

 Tangente; es ist also K^P = P H, was die Richtigkeit der Konstruktion 

 unter 3) ergibt. 



Die Parabel, welche t, n, üq, b^ zu Tangenten hat, berührt infolge 

 des erläuterten Hilfsatzes n im Punkte H. Da die Tangentenlängen dieser 

 Parabel zwischen A'' B" und t durch n halbiert werden, so folgt daraus, 

 daß der Schnittpunkt von A" B'^ mit n der Krümmungsmittelpunkt K' 

 von k' ist, d für ihn P K' = —2P K^ ist. 



4. Es seien P Q R, P' Q' R' zwei Polardreiecke eines Kegelschnittes k. 

 Wir schreiben ihnen zwei Kegelschnitte m, m' um, welche k in einem 

 Punkte M berühren und sich somit noch in zwei weiteren Punkten U^, U^, 

 schneiden. Es sei u-^ die Polare von U^ inbezug auf k. Da der Kegelschnitt 

 m einem Polardreieck von k umgeschrieben ist, so lassen sich ihm unzählig 

 viele Polardreiecke von k einschreiben. Die Polare inbezug auf k für irgend 

 einen Punkt F auf dem Kegelschnitte m schneidet diesen in zwei Punkten, 

 die mit V ein Polardreieck von k bilden. Daraus folgt, daß Wj den Kegel- 

 schnitt m und somit auch den Kegelschnitt m' in je zwei inbezug auf k 

 konjugierten Punkten schneidet. Es legen somit m und m' einen Kegel- 

 schnittbüschel 2 fest, welcher % in einer Involution schneidet, die mit 

 der auf % liegenden Involution konjugierter Punkte inbezug auf k identisch 

 ist. In 2/ artet ein Kegelschnitt in das Geradenpaar aus, welches von der 

 Tangente in M an k und von der Geraden f/j C/g gebildet wird. Diese Ge- 

 raden schneiden u-^ in den Punkten T und U, welche zu einander 

 inbezug auf k gleichfalls konjugiert sind. Es ist also U-^T U ein Polardreieck 

 von k und da U^U ^ U^ U^ die Polare von T inbezug auf k ist, so f äUt 

 U^ U2 mit der Polare des Punktes T inbezug auf k zusammen ; es fällt 

 somit einer der noch vorhandenen Schnittpunkte t/j, C/g von m und m' 

 nac'] M und nur einer von ihnen kann von M verschieden sein, woraus 

 folgt, daß die Kegelschnitte m und m' einander in M oskulieren. 



Wir haben somit den Satz: 



I. ,, Kegelschnitte, welche einen gegebenen Kegelschnitt k in dem- 

 selben Punkte M berühren und seinen Polardreiecken umgeschrieben 

 sind, oskulieren einander im Punkte M." 



Dazu bemerken wir (Fig. 5.), daß die Polkreise eines Kegelschnittes, 

 das sind Kreise, welche seinen Polardreiecken umschrieben sind, den 

 sogenannten Hauptkreis v von k orthogonal schneiden, und umgekehrt 

 lassen sich jedem Orthogonalkreis von v unendlich viele Polardreiecke 

 von k einschreiben. Es gibt einen Kreis w, welcher v orthogonal schneidet 

 und k in M berührt ; derselbe ist durch M, durch den zu M inbezug auf a 



