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Iconjugierten auf einem Durchmesser von v mit M liegenden Punkt M* 

 und durch seine Tangente in M in eindeutiger Weise bestimmt. Da nun w 

 den Kegelschnitt ^ in M berührt und Polardreiecken von k umgeschrieben 

 ist, so gehört er den Kegelschnitten des Satzes I an ; er ist deshalb ihr 

 gemeinsamer Schmiegungskreis in M. 



Wir wollen seinen Halbmesser r mit dem zu M gehörigen Krümmungs- 

 halbmesser fj von k in Beziehung bringen. 



Alle Kreise durch M und M* schneiden v orthogonal und sind Pol- 

 kreise von k. Es sei n die Normale von k in M und N der Pol von n inbezug 

 auf k ; er liegt auf der Tangente t von k in M, und M' sei auf n zu M un- 

 endlich benachbart ; alsdann liegt der Pol M" der Geraden N M' inbezug 

 auf k gleichfalls auf n unendlich benachbart zu M. Es ist somit der dem 

 Dreiecke N M' M" um schr iebene Kreis ein Polkreis von k und fällt in der 

 Grenze mit dem über M N als Durchmesser beschriebenen Kreise h zusam- 

 men. Da dieser Kreis durch M geht und v orthogonal schneidet, so geht 

 er auch durch M*, und es ist NM* _L MM*. 



Es trifft also NM* die Normale n in dem zu M diametralgegenüber- 

 liegenden Punkte H von w, und N H ist die Polare von M bezüglich v. 



Konstruieren wir noch den Krüm- 

 mungsmittelpunkt /vj von k für den 

 Punkt M mit Hilfe der dem Punkte P 

 entsprechenden Steinerscehn Parabel p 

 von k. Diese hat die Achsen a, h von k, 

 ferner t, n zu Tangenten, den durch M 

 gehenden Durchmesser M von k zur 

 Leitgeraden und berührt t im Punkte N, 

 Der Punkt K^ ist ihr Berührungspunkt 

 mit n, so daß N K^ die Polare von M in- 

 bezug auf sie ist. Da M auf der Leit- 

 geraden MO liegt, so ist N K-^ ein Leit- 

 strahl von p ; der zweite Leitstrahl des 

 Punktes A^ist senkrecht auf M 0, fällt also 

 mit N H zusammen . Da die Tangente t von 

 p den Winkel dieser Leitstrahleu halbiert, 

 so ist A'i M = M H, also r^ =— 2 r. 



Wir haben hier stillschweigend einen zentrischen Kegelschnitt k 

 vorausgesetzt. Der Übergang zu einer Parabel k bietet nichts Neues; 

 der Schnitt L von n mit der Leitgeraden der Parabel ist der Mittelpunkt 

 von w und es ist deshalb M K^ = 1 .LM. Das ist die bekannte von 

 Steiner aufgestellte Beziehung. 



Der duale Satz zu I lautet: 



IL ,, Kegelschnitte, welche einen Kegelschnitt k in demselben Punkte 



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