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der ihm auf gi inbezug auf k konjugierte, so ist G^ G^ G^ ein Polardreieck 

 von k; folglich oskuliert der Kegelschnitt, welcher diesem Dreieck um- 

 schrieben ist und k in M berührt nach Satz I den Kegelschnitt k in M, 

 fällt also mit dem Kegelschnitt g zusammen, da er ihn in M oskuliert 

 imd mit ihm außerdem die Punkte G^, G^ gemein hat ; es ist also Gg der 

 zweite Schnittpunkt von g-^ mit g, und dem Kegelschnitt ist das Polar- 

 dreieck Gj G2 Gg und sind also unendlich viele Polardreiecke von k ein- 

 geschrieben. Analog schließen wir, daß jedem Kegelschnitt, welcher einen 

 Kegelschnitt s des Satzes II im Punkte M oskuliert, sich unendlich viele 

 Polardreicke von k umschreiben lassen. 



6. Hiezu bemerken wir noch folgendes (Fig. 6). 



Es seien M, M^ zwei unendlich benachbarte Punkte von k, Mq sei 

 der Schnitt ihrer Tangenten in diesen Punkten, während der Schnitt 

 ihrer Normalen in ihnen der Krümmungsmittelpunkt 

 Xj von k ist. Der unendlich kleine Winkel (p, wel- 

 chen Mj Mq mit M Mq einschließt ist der zum Bogen 

 M M-y gehörige Kontingenzwinkel. Es ist 



r-, = lim 



M itf 1 

 9' 



für lim M M-^^=0. 



Ist M' ein außerhalb der Strecke M Mj liegen- 

 der Punkt von M M^, und M" der ihm auf M M^ in- 

 bezug auf k konjugierte, so ist das Dreieck Mq M' M" 

 ein Polardreieck von k ; der Kreis, welcher diesem 

 Dreieck umgeschrieben ist, nähert sich in der Grenze, 

 wenn M'sich an M unbeschränkt nähert, dem Kreise 

 (r), welcher M M-^ in M berührt und durch Mq geht ; 

 es hat also [r) den Halbmesser r. Ein endlicher Kreis 

 {R), welcher die Seiten dieses Dreieckes berührt, 

 berührt in der Grenze M Mq in Mq. Es sei M H 

 ein Durchmesser von (f). Da für lim M M^ = lim M Mq = lim Mq Mj 



Fi-. 6. 



9 



fp 



ist, so ist lim < M^ M Mq = ~- und M Mq = lim H M .-^•, somit 



lim 



M Afn 



= Um 



M Ml 



R = ///;/ 



(p 



J M M„ 



lim 



2 M M^ 



ebenso M Mq 



— lim R -^ ; 

 4 



somit 



9 f 



Wiv kommen also auch auf diesem Wege zu der Beziehung 



i? = 4 ;' = — 2 ^1. 



7. Die Konstruktion des Krümmungsmittelpunktes K eines Kegel- 

 schnittes k für einen Purkt P derselben, wenn außer P noch die Tangente^ 

 in ihm und drei weitere Punkte A, B, C gegeben sind, kmn mit Hilfe der 

 Steincrschen Parabel p des Punktes P auch in folgender Weise be- 



