198 



werkstelligt werden (Fig. 7). Wir betrachten das vollständige Viereck 

 A BC P, welches k eingeschrieben ist. Die Schnittpunkte A B . P C = C\ 

 BC .P A = A\ C A .P B — B' bilden sein Diagonaldreieck , welches ein 

 Polardreieck von k ist. Seine Seiten A' B' , B' C , CA' mögen t in Cq , 

 Aq , B(/ schneiden. Die Senkrechte üq von Aq' auf PA ist normal kon- 

 jugiert %n PA^P A\ die Senkrechte &„ von Bq auf PB ist normal- 

 konjugiert zu P B ^ P B' inbezug auf k. Ist n die Normale von k in P, so 

 ist durch n, t, ûq, ô^die Parabel ^ bestimmt ; ihr Berührungspunkt mit n ist 

 K. Schneiden üq, &o die Normale n in Ay, Bp, so ist {Ap By K) = {Aq Bq P). 

 Treffen die Parallelen durch P zu ^q und durch Aq zu -n einander in A' , 

 die Parallelen durch P zu h^ und durch Bq zu n in B' , und sind a, ß, die 

 Fußpunkte der Senkrechten von A' und B' auf n, H der Schnittpunkt von 



Ä' R mit n, so ist (.4^^) = 

 A \ \ {Aq'Bq'P) = {A„BpK), und 



da Pa^ ApP, Pß^^B^P, 

 so ist P ^ = K P. 



Trifft also J;Pdie Ge- 

 rade Bq' £' in l,B'P die Ge- 

 rade Aq A' in 2, so schneidet 

 1 2 die Normale n in K. 



Wollten wir für den Ke- 

 gelschnitt V, welcher t in P 

 berührt und ABC zum Po- 

 lardreieck hat, den zu P ge- 

 hörigen Krümmungsmittel- 

 punkt Kx konstruieren, so 



hätten wir ^',ß',C',^o'.j5, 

 durch die Punkte A, B 

 A„ = BC .t, 







c, 



Bq==C 



Fis 



4 . / zu 



resetzen. Es wäre also PB' 

 mit der Senkrechten in Aq zu 

 zu t in B, resp. A zu schneiden ; als- 



/, PA' mit der Senkrechten in 

 dann träfe A B die Normale n in K-^. 



Da B' [P Bq Aq' Co') = (P Bq ^o' <^o') = — 1, so ist auch (P I J' C„) 

 = — 1, wenn wir mit C« den Schnittpunkt von PA mit der Senkrechten 

 zu t in Co' bezeichnen. Ebenso ist [PBB'Cß) = — 1, \ven_n C^ den Schnitt 

 von P j5 mit Cq' C« bezeichnet. Es schneiden sich also A' B' , A B in einem 

 Punkte M auf CaCß. Aus der Beziehung M (P T.4^ Co) = — 1 ergibt 

 sich wieder, daß die Strecke P K^ durch iï halbiert wird ; daß somit 



PK^~~PK^\si. 



Der Kreis über PA' als Durchmesser geht durch den Punkt Aq' 

 und berührt seine Polare PA inbezug auf k im Punkte P; er ist also ein 



