Einige spezielle Beziehungen 

 der Krümmungsmittelpunkte eines Kegelschnittes. 



Von 



J. Sobotka. 



(Mit 3 Figuren im Texte.) 

 Vorgelegt am 15. Feber 1919. 



1, Sind Aj^, A^, A^, P vier Punkte eines Kegelschnittes k, und ist 

 i) seine Tangente in P, so läßt sich der zu P gehörige Krümmungshalb- 

 messer r von k durch die Form.el 



r = - 



21 "31 '^32 /i \ 



4 z/ ^ ' 



ausdrücken, in welcher ^ der Inhalt des Dreieckes A-^^A^^A^ ist und d^^, 

 dzx, ^32 die Längen der Strecken bezeichnen, welche auf den durch die 

 Punkte A^, A^, A-^ zu p gezogenen Parallelen durch die Geradenpaare 

 P Ac^, P A^; P A^, P A^\ P A^, P Ao, beziehungsweise ausgeschnitten 

 werden, wie ich seinerzeit gezeigt habe, i) Die Entwickelung dieser Formel 

 zeigt, daß sie auch bezüglich des Vorzeichens richtig ist, wobei wir Pals 

 Anfangspunkt und ^als a; -Achse eines rechtwinkeligen Kooidinatensystems 

 annehmen . 



Wählen wir als A^ den weiteren Schnittpunkt dei Normale n von 

 Ä in P mit diesem Kegelschnitt und als A-y und A^ die Schnittpunkte von 

 k mit der zu p parallelen Geraden, welche P A^^= s im Punkte G halbiert, 

 so hat man 



\ J = A^A,^. s =^-^—, 

 so daß 



s 

 woraus die Relation folgt 



— r . — = r . G P = dsi ^h-y- 



1) Sitzungsber. d. k. Gesellsch. d. Wissensch. 1904 (Zur Ermittelung der 

 Krümmung . . . .) 



