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Bringen wir A^ ylgin A-^^, A,^ ^3 in ^23 ^i^ xzmxw Schnitt und setzen 

 V Axi = a;i2, -f*^23 = '^23- Wir erhalten 



A-12 = . 



y^—yy y%—yx 



Setzen wir also in die Gleichung (5) den aus der letzten Gleichung 

 hervorgehenden Wert für ~ ~ und den analogen für — -^ ein, 



Vi 3^2 y^y^ 



so erhalten wir 



^1 = - — ^-T— (^g Qi — ^S 93)- 



Da wir a . a . .^) für P K =^ r den Wert 



erhalten haben, so folgt ^i = — 2 r, wde behauptet wurde. 



Führen wir durch A-^^ die Parallele zu P A-^, durch ylgs die Parallele 

 zuP A.^, sei G der Schnitt beider und L sei der Fußpunkt der Senkrechten 

 von G auf n; alsdann ist 



X23 — ^12 = A^o Aç,^=P L {Ig Q^ — tg P3) ; 

 somit 



2f .PL =P ^12-^^23. 



Schreiben wir also dem Dreiecke A^^A^^L einen Kreis um, so schneidet 

 dieser n im Punkte H, für den P H = 2 r ist. 



1) Fußnote auf S. 1. 



