Kegelschnitte und Kreise, welche einen gegebenen 

 Kegelschnitt oskulieren. 



Von j. Sobotka. 



Mit 7 Figuren im Text.) 

 iVorgelegt den 14. März 1919.) 



1. Es seien in der Ebene zwei projektive Strahlenbüschel (P), (S) 

 mit den Mittelpunkten P, S, eine durch P gehende Gerade p, eine andere 

 Gerade q und irgend ein Punkt R gegeben. Wir wollen einen Kegelschnitt k 

 betrachten, welcher durch den Büschel (P) und einen zu ihm projektiven 

 Strahlenbüschel (Ç) mit dem Mittelpunkte Q erzeugt wird, wobei wir die 

 Projektivität zwischen (P) und {Q) wie folgt herstellen. Wir schneiden p 

 und q mit irgend einer Geraden, welche durch R geht, in den Punkten 1, 1' ; 

 dem Strahle S 1' von (S) entspricht m (P) der Strahl p-^, dem wir in [Q) 

 den Strahl Q 1 zuordnen. Bei dieser Konstruktion ist die Tangente t 

 in P an ^ und der weitere Schnittpunkt U von k mit p von der Wahl des 

 Punktes Q unabhängig. Wählen wir also statt Q einen anderen Punkt Ç^ 

 in der Ebene, so gelangen wir auf Grund unserer Konstruktion zu einem 

 neuen Kegelschnitt k^, welcher ^ in P berührt und in U schneidet ; der 

 noch übrige Schnittpunkt V beider liegt auf der Geraden Q Çi- 



Ist pa der in (5) gelegene, der Geraden p von (P) entsprechende 

 Strahl und wählt man R auf der Geraden, welche die Punkte P, [p„ q) 

 verbindet, so fällt t mit p und U mit P zusammen; die Kegelschnitte 

 k, k^ oskulieren einander in P. Liegen insbesondere die Punkte Q, Q^ 

 auf einer durch P gehenden Geraden, dann fällt auch noch V nach P und 

 die Kegelschnitte k, k^ berühren einander in P in der dritten Ordnung. 



2. Wählen wir (Fig. 1 ) insbesondere (5) mit (P) konzentrisch so, daßdie 

 in diesen Büscheln einander entsprechenden Strahlen senkrecht aufeinander 

 stehen und nehmen wir R unendlich weit in der zu p senkrechten Richtung, 

 so gelangen wir bei verschiedenen Wahlen von Q zu Kegelschnitten k . . ., 

 die p berülircn und einander in P oskulieren ; ist dabei Ä irgend ein Punkt 

 von k, trifft weiter die Senkrechte in P zu P ^ die Gerade q in A*, und 

 ist Aq der Schnitt von QA mit p, so ist AqA* ±p. 



