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Gehen wir umgekehrt von irgend einem Kegelschnitte k aus, so 

 bekommen wir den folgenden Zusammenhang. Wir wählen auf k einen 

 festen Punkt Q, verbinden ihn mit irgend einem Punkt A von k durch 

 eine Gerade, welche wir mit der Tangente p in Aq zum Schnitt bringen. 

 In Aq errichten wir die Senkrechte in p, in P die Senkrechte zu P A ; beide 

 mögen sich in ^* schneiden. Beschreibt A den Kegelschnitt k, so beschreibt 

 ^* eine Gerade q. Es sei K^ der Schnittpunkt von ^mit der Normale w von k 

 in P. Ist N der von P verschiedene Schnittpunkt der Geraden n mit k, 

 so treffen sich darnach die Geraden Q N, p und q in einem Punkte L. 



Schneidet die Parallele durch Q zu p den 

 Kegelschnitt k noch im Pankte G, so 

 folgt aus unserer Konstruktion, daß q 

 senkrecht auf P G ist . 



Beziehen wir nun den Strahlenbüschel 

 (P) auf einen zweiten Strahlenbüschel 

 (Çi), dessen Mittelpunkt Ç^ irgend ein 

 Punkt der Ebene ist, in früherer Art 

 projektiv, also zu {Q) perspektiv inbezug 

 auf p, so erzeugen (P) und (Çi) einen 

 Kegelschnitt kj^, weicher ^ in P osku- 

 liert. Ihrer von P verschiedenen Schnitt- 

 punkt V erhalten wir, indem wir im 

 Schnitt Vq von Q Q^ mit p die Parallele 

 zu n ziehen, dieselbe mit q schneiden 

 und zu der Verbindungsgeraden des 

 Schnittpunktes und des Punktes P in P die Senkrechte errichten. Diese 

 trifft Q Qy_ in V. 



Verlegen wir den Punkt Q in irgend einen andern Punkt Q* auf k\ 

 dann führt die Projekt ivität (P; 7^ (5j 7\ (Ç*) zu einer anderen Geraden q 

 und diese beschreibt einen Strahlenbüschel [q] um K^, während Q den 

 Kegelschnitt k durchläuft. Denn zunächst sieht man, daß dabei der Punkt L 

 auf p eine zur Reihe der Punkte Q auf k projektive Panktreihe beschreibt 

 Der Punkt G beschreibt gleichfalls eine zu der Reihe der Punkte Q pro- 

 jektive Punktreihe auf k; somit ist die Reihe der Punkte L projektiv ?u 

 dem Büschel der Strahlen P G, also auch projektiv ?ur Reihe der unendlich 

 fernen Punkte Çc» auf den Geraden q. Verlegen wir Q* in den zweiten 

 Schnittpunkt Q der durch N zu p gezogenen Parallelen mit k, so wird L 

 unendlich fern auf p und q ist parallel zu />; folglich sind die Punktreihen 

 L, . . . und Qo3 ' ■ ■ perspektiv. Fällt Q mit P zusammen, so fällt q mit n 

 zusammen ; es schneiden sich also die Geraden ^aaf n, gehen somit durch K^ 

 und bilden einen zur Reihe der Punkte Q auf k projektiven Strahlen- 

 büschel. 



Die dem Punkte (/zugehörige Gerade ^ ist also die Parallele q^za p 

 durch Kj^. Schneiden die Geraden Q A, . . . des Büschels {Q) die Tangente p 



