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in den Punkten Aq, ... so tieften vermöge unserer Konstruktion die 

 Senkrechten von diesen auf die Geraden PA,... des Büschels (P) die 

 Normale n in einem festen Punkte H, für welchen P H = K^P ist. 

 Verlegen wir nun den Punkt Q nach Q^ ^ H, so fällt der Kegelschnitt k^, 

 welcher durch die Büsclicl (P) und (Çi) erzeugt wird, mit dem über P H 

 als Durchmesser beschriebenen Kreis k zusammen. Da sich k und k-^ in P 

 oskulieren, so ist k der Oskulationskreis von k im Punkte P. 



Dies gibt zunächst eine bekannte Konstruktion des Krümmungs- 

 mittelpunktes K eines durch vier Punkte P, A, B, C und die Tangente p 

 in P gegebenen Kegelschnittes k für den Punkt P. 



Wir nehmen einen der Punkte A, B, C, etwa C als Q an, bringen 

 also C A und C B in Aq und ß^ mit /> zum Schnitte, errichten in P die 

 Senkrechten auf P ^ und P J5, welche von den Senkrechten in Aq und 5q 

 auf ^ in ^', beziehungsweise B' getroffen werden mögen; alsdann schnei- 

 det Ä' B' die Normale w in P an den Kegelschnitt in K-^, und es ist 

 PK=h^K^P. 



Verbindet man nun irgend einen Punkt Çi =^ C^ der Ebene mit Äq 

 und ^0 ^ïid bringt die Verbindungsgeraden mit P A und P ß in yl^ und ßj 

 zum Schnitt, so hat unserer Er/eugungsweise zufolge der Kegelschnitt ^j, 

 der durch die Punkte P, A-^, B-^, Q geht und p berührt, mit k denselben 

 Krümmungskreis k in P. 



3. Zu der soeben abgeleiteten Beziehung können wir auch wie folgt 

 gelangen. 



Es seien k, k^ zwei Kegelschnitt e,die einander in P in zweiter Ordnung 

 berühren, so daß sie nur noch einen von P verschiedenen Punkt V gemein- 

 schaftlich haben. Legen wir durch P und V irgend einen dritten Kegel- 

 schnitt s, so wird derselbe k und k^ noch in je zwei Punkten schneiden, 

 deren Verbindungsgeraden mit der Geraden p, welche noch die übrigen 

 zwei den Kegelschnitten k und ^^ gemeinschaftlichen Punkte verbindet, 

 nach einen bekannten Satze von Ch. Sturm in einem Punkte zusammen- 

 laufen. 



Nehmen wir als s zwei Gerade an, eine — PA- — durch P, die andere 

 — VC — durch V. Schneidet die erste k in A, k^ in A^, die zweite k in C, 

 ^1 in Ci, so schneiden sich danach A C und A^ C\ in einem Punkte Aq auf p. 



Wenn wir umgekehrt die in P sich oskulierenden Kegelschnitte k, ^^ 

 mit einer Geraden durch P in ^ und A^^ schneiden, die Schnittpunkte 

 mit irgend einem Punkte ^^ von p verbinden, so schneidet die Gerade Aq A 

 den Kegelschnitt k noch in einem Punkte C, die Gerade Aq A-^ den Kegel- 

 schnitt y^i noch in einem Punkte C^, und die Gerade C Cj geht durch den 

 von P verschiedenen Schnittpunkt V der Kegelschnitte k, k^. 



Aus dem Satze von Ch. Sturm folgt, wenn man auf der Gerade, 

 welche zwei gemeinschaftliche Punkte zweier Kegelschnitte k, k^ verbindet, 

 einen Punkt annimmt, durch ihn zwei Strahlen legt, von denen der eine k 

 in M, N, der andere Ä^ in Mj, N^ schneidet, daß der Kegelschnitt s, welcher 



