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diirch M, N, M', N' und durch einen dritten gemeinschaftlichen Punkt 

 von k und k^ geht, auch noch den vierten gemeinschaftlichen Punkt dieser 

 Kegelschnitte enthält. 



Haben wir zwei Dreiecke ABC, Aj^B^C^^ in der Lage, daß die 

 Geraden A A^, B B^ sich in einem Punkte P der Geraden p schneiden, 

 welche die Punkte A^ = A C . A^ C,, Bq=BC .B^C^^ verbindet, so läßt 

 sich em Kegelschnitt k durch A, B, C, P legen, welcher p berührt und 

 ein Kegelschnitt k^, welcher ^ in P oskuliert und durch die Punkte A^^, C^ 

 geht. Wenn wir den soeben mit s bezeichneten Kegelschnitt durch das 

 Geradenpaar PA, C C^ ersetzen, so folgt daraus, da s noch durch den 

 gemeinschaftlichen, den einzigen von P verschiedenen Punkt V der Kegel- 

 schnitte k, k^ gehen muß, daß V auf C Cj liegt. Schneidet Q B^ den Kegel- 

 schnitt k^ noch im Punkte B^ und legt man jetzt den Kegelschnitt s durch die 

 Punkte 6, C^, B, B^, so muß er auch durch P gehen ; da die durch V gehende 

 Gerade C Q einen Teil von s bildet, so ist der andere Teil gleichfalls eine 

 Gerade, welche durch B, B^ und P geht, woraus folgt, daß B^ mit ßj zu- 

 sammenfällt. Es geht somit k-^ auch durch den Punkt B^. Daraus folgt 

 der Satz: 



,,Die Kegelschnitte k, k^, welche den Dreiecken ABC, Aj^B^C^ 

 umgeschrieben sind und die Gerade ^ in P berühren, haben in P eine 

 Berührung zweiter Ordnung miteinander." 



Ist also ein Kegelschnitt k dem Dreieck ABC umgeschrieben und 

 berührt er die Gerade p im Punkte P, wählt man ferner auf P A den 

 Punkt A^, auf P B den Punkt B^, ist Aq=AC .p, Bq = B C . p, und 

 schneidet man die Geraden Aq A^, Bq B^ mit einander in Q, so hat der 

 Kegelschnitt ^j, welcher dem Dreieck A^ B-^ Q umgeschrieben ist imd p 

 in P berülirt, die Eigenschaft, daß er Ä in P oskuliert. 



4. Trachten wir nun C, so zu ermitteln, daß der Kegelschnitt k^ 

 zum Oskulationskreis k von k im Punkte P wird. Liegen (Fig. 2) die Punkte 

 ^i,B\,C^ auf k, so ist Cizu A^ konjugiert inbczug auf den Kreis a, welcher 

 Aq zum Mittelpunkt hat und durch P geht. Desgleichen sind B^ und C^ 



konjugiert inbezug auf den 

 Kreis h vom Mittelpunkt Bq, 

 welcher durch P geht. 



Die zu den Punkten der 

 Geraden P A inbezug auf a 

 konjugierten und auf Strahlen 

 durch Aq gelegenen Punkte 

 beschreiben den Kjreis c«, 

 welcher zu der Geraden P A 

 invers inbezug auf« ist ; eben- 

 so beschreiben auf Strahlen 

 durch Po die Punkte, welche 

 Fig. 2. zu den Punkten von P S in- 



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