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Wählen wir im ersten Falle etwa C als den früher mit Q bezeichneten 

 Punkt, so werden wir zu der Geraden q geführt, welche die Normale n 

 von k für den Punkt P in K^ trifft. Betrachten wir im zweiten Fall dann 



die Gerade A B als die ziivor mit c be- 

 zeichnete Tangente von k*, so werden 

 wir zu derselben Geraden q geführt. Es 

 'ist also der Krümmungshalbmesser von 

 ^ in P gleich ^ K^P und der von k* 

 in demselben Punkt e gleich 2 K^ P, 

 was zu einem bekannten Satze führt, 

 daß die Krümmung des dem Dreiecke 

 ABC umgeschriebenen Kegelschnittes 

 viermal so groß ist als die des ihm ein- 

 geschriebenen. 



6. Dualisieren wir den Satz von 

 Ch. Sturm, so haben wir die folgende 

 Beziehimg. Zwei Kegelschnitte k^, k^ in einer Ebene haben vier Tangenten 

 gemeinsam ; legen wir einen Kegelschnitt w. welcher zwei von ihnen berührt, 

 so liegen der Schnittpunkt der übrigen zwei, der Schnittpunkt der weiteren 

 zwei gemeinschaftlichen Tangenten zwischen k^ und w, sowie der zwischen k^ 

 und w in einer Geraden. 



Oskulieren die Kegelschnitte k^, ^2 einander im Punkt eP (Fig. 3) mit 

 der gemeinschaftlichen Tangente p in ihm, so sind in p drei von den ihnen 

 gemeinschaftlichen Tangenten in /»vereinigt ; sie haben außerdem nur noch 

 enie gemeinschaftliche Tangente v. Ziehen wir von irgend einem Punkt auf p 

 die noch möglichen Tangenten ö^, a^ an k^ und k^, schneiden dieselben 

 mit einer durch P gehenden Geraden a^ und legen von den Schnittpunkten 

 weitere Tangenten Cj, c^ an ky und k^, so liegt der Schnittpunkt derselben 



Dieser Zusammcnliang ergibt sich, wenn wir statt des zuvor genannten 

 Kegelschnittes w ein Punktepaar annehmen, von dem ein Element auf p, 

 das andere auf v liegt. 



7. Zum Zweck der weiteren Entwickelung schalten wir hier eine 

 kleine Betrachtung über Kreise ein. 



Denken wir uns (Fig. 4) einen Büschel von Kreisen ka, welche einander 

 in einem Punkte P berühren. Ziehen wir durch P irgend eine Gerade üq, 

 wählen auf der ihnen gemeinschaftlichen Tangente ^ in P einen Punkt A„, 

 von dem wir an die Kreise ^3, . . . die von ^verschiedenen Tangenten legen, 

 welche a^ in einer Reihe .4«, . . . von Punkten schneiden ; alsdann hüllt 

 der Büschel von Tangenten c„, . . ., die man von den Punkten dieser Reihe 

 an die zugehörigen Kreise noch legen kann, einen Ivreis ein. 



Fassen wir nämlich eine Laguerre'sche Inversion von Kreisen in der 



Ebene inbezug auf denjenigen I^-eis ka des Büschels /?„ welcher 



seinen Mittelpunkt 5 auf der von A„ auf ^0 gefällten Senkrechten hat als 



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