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Grundkreis und den Punkt A„ als Pol, üq somit als Polare der Inversion 

 auf. In dieser entsprechen den Tangenten a„, ... die Geraden c«, ... ; 

 denn bildet man die Kreise ka, . . ■ durch ähnliche Lagen auf Ä„' für P als 

 Äl nlichkcitspunkt ab, so gehen die einander zugehörigen Geraden a„, c« 

 jedesmal in zwei Tangenten von ka über, deren Berührungspunkte auf 

 einer durch A„ gehenden Geraden liegen, da A,, der Pol \'on ûq inbezug 

 auf ka ist . Da die Geraden «„ einen Strahlen- 

 büschel bilden, so hüllen die Geraden c„ 

 den ihm durch die Laguerre'sche Inversion 

 entsprechenden Kreis w^ ein. Die Gerade 

 A„ S ist ein Durchmesser von w^. Jeder 

 Geraden durch A„ entsprechen zwei Tan- 

 genten von Wj, da es zwei Kreise in dem 

 Büschel ka, . . . c^ibt, welche diese Geraden 

 berüliren. Die Gerade p entspricht sich 

 selbst und außerdem entspricht ihr die von 

 P an «1 ausgehende zweite Tangente /; 

 schneidet die zu f) parallele Tangente an k^ 

 die Gerade üq in a, so ist / parallel zu der durch a noch an kg' gehenden 

 Tangente; schneidet diese p im Punkte tu, so ist der durch P gehende 

 Durchmesser g von Wj parallel zu 5 x. Weil A„ der Pol von üq inbezug 

 auf /■„' ist, so werden die Geraden Po., A„oi durch die von a an ka ge- 

 henden Tangenten harmonisch getrennt; es ist also A^'k=-kP. Der 

 Mittelpunkt C/j von w^ ist der Schnittpunkt von A„ S mit g; folglich ist 

 SU^ = A„ S. Da der Kreis u-^^ den Punkt U^ zum Mittelpunkt hat und p 

 berülirt, so ist er dadurch bestimmt. 



8. Kehren wir (Fig. 5) zu der Betrachtung des Art. 6 zurück. Als k^ 

 nehmen wir einen Kegelschnitt k an, welcher p'mP berührt und dem Dreiseit 

 abc eingeschrieben ist ; als k^ nehmen wir den Krümmungskreis k von k^ 

 in P an. Als a^ tritt hier die Gerade auf, welche P mit a . c verbindet. 



Schneidet man die Tangente a-^ von 

 a . p diXi k mit ÜQ, und ist die weitere 

 von diesem Schnittpunkt an k ge- 

 hende Tangente Cj, so schneiden sich 

 die Geraden c, c^ auf der von p ver- 

 schiedenen gemeinschaftlichen Tan- 

 gente V von k und k. Ersetzen wir 

 «0 durch die Gerade &o, welche P mit 

 h . c verbindet, und bringen Öq mit 

 der weiteren von B„ = b . p an k 

 gehenden Tangente b^ zum Schnitte, 

 so geht durch den Schnittpunkt 

 noch eine weitere Tangente an 'k, die sich mit c gleichfalls auf v schneiden 

 muß und infolgedessen mit c^ zusammenfällt. Nun haben wir vordem 



Fig. ö. 



